□杭州市余杭区塘栖镇塘南中心小学 丁华英

符号意识是数学课程标准中的十大核心概念之一，在小学数学教学中占据较大比例。在教学过程中，符号意识的建立有助于学生进行数学表达和数学思考。但教学中，笔者发现，学生普遍缺乏符号意识，死记硬背数学符号。为此，笔者着手小学生数学符号意识培养的实践与研究。

一、从“画符号”到“符号化”

对于小学生而言，他们的生活经验不够丰富，要将生活中的事物抽象出来，形成具体的符号是一个不小的挑战。教师如果能够有效引导学生将抽象事物转换成符号，使之感受到数学符号的简洁性与优越性，将大大提高学生学习数学的兴趣和信心。教学中，教师要借助大量实例来帮助学生理解，从而拉近学生与符号的距离，使之产生亲切感。

教学实例：用2件不同的上衣去搭配3件不同的下衣，问：如果一件上衣只搭配一件下装，一共有多少种不同的搭配方法？

这对于三年级学生来说是个不难的问题，但学生就错在重复、遗漏上。如何巧妙引导学生用符合来表示衣服从而达到解决问题的效果呢？

1.符号的转化

首先，抛出问题：“××同学采用画图的方法做到了不重复、不遗漏地搭配衣服，但你们有没有觉得画图花的时间比较长，而且比较麻烦？”

接着，又问学生：“那你们有什么好办法解决这个问题呢？”有学生回答：“可以用图形来表示，如正方形、圆形、三角形等。”这样，教师就在无形中做到了从图画到图形的转变，初步帮助学生建立符号意识。

之后，教师可以引导学生用字母、数字、文字等形式来表示图形，从而实现了由“画符号”到“符号化”的转化。

2.画符号与符号化的优越性比较

“授人以鱼，不如授人以渔。”教学是为了让学生学会举一反三。教师可以通过对比，让学生明白符号化的优越性，如将画图的方式与用字母表示的方式进行对比，让学生自己感受符号的便利性。在今后的练习中，学生会有意识地将事物符号化，从而提高效率。

3.符号意识的规范化

上衣和下装在生活中属于两种不同的事物，那么，在数学中也应该将其归成不同的两类。如果全部用数字或字母来表示，容易混淆。因此，教师还要引导学生规范数学符号。

如上衣用A表示，下装用B表示，为了区分两件不同上衣，可在字母后面加上数字，用A1、A2表示，下装则用B1、B2表示，以此培养学生规范使用符号，为小学高段乃至初高中的学习奠定基础。

二、“认识—理解—运用”三部曲

语言是人与人沟通的桥梁，而数学符号则是数学的语言，要想与之沟通，必先认识它、理解它，才能走进数学的世界，进而来运用它。笔者认为，学生对数学符号的学习应经历“认识—理解—运用”三部曲。

无论是生活中还是学习上，我们都会遇到各种各样不同的符号，正确认识数学符号是培养学生符号意识的基础。

培养学生符号意识的第二步是理解。数学符号和公式需要记忆，但应该是理解性地去记忆。

如小学阶段各种图形面积公式的推导，教材首先用数格子的方法引导学生推导出长方形或正方形的面积公式，在此基础上推导其他图形的面积公式。学生如果用死记硬背的方法很容易出错。譬如，只记住了平行四边形面积公式S=ah，对字母表示的含义不理解，一部分学生就会把底边的邻边当作平行四边形的高，从而导致计算错误。因此，在教学中，教师要让学生经历公式的推导过程。

运用符号表示数量、数量关系和变化规律是培养学生符号意识的有效途径。如人教版五年级上册《用字母表示数》一课，爸爸的年龄比小红大30岁，教师提问：小红1岁时，爸爸31岁；小红2岁时，爸爸32岁；小红10岁时，爸爸40岁，已知小红的年龄，你能用一个式子表示出爸爸的年龄吗？通过教师的引导，学生很快体会到如果用字母a表示小红的年龄，那爸爸的年龄就可以用a+30来表示。学生把生活语言抽象成数学语言，再进一步转换成符号语言，在此过程中，既让学生感受到符号的作用，也培养了学生的符号意识。

三、符号的“再创造”

符号意识的培养过程就像是数学家建模的再创造过程，数学家在已有的数学知识上不断探索、研究，从而创造出更科学、更有价值的数学模型。培养学生的符号意识最关键的一步就是在对符号的“认识—理解—运用”后的再创造过程。教师要让学生在熟知公式、字母（或数字、图形等）的基础上，能根据生活或学习经验解决同一类题型，甚至可以自己编题。

如人教版六年级下册《圆柱体的侧面积》一课，通过小组推理、实验、验证等过程，推导出圆柱体侧面积的公式。将圆柱体的侧面剪开并展开，就变成了一个长方形，由此不难得出：圆柱体侧面积=底面周长X高，即S侧=Ch。

学生在经历这一学习过程之后，教师可以进一步深入，进行以下引导。

师：经过探索、发现、验证等各种活动，我们已经能够利用字母公式熟练地计算圆柱体的侧面积。那现在你能根据这个公式联想到其他图形，并求一求其他图形的侧面积大小吗？

生：底面是正六边形的柱体（即六棱柱）与圆柱体很相似，可以和圆柱体一样，先求出底面正六边形的周长（一条边的长度乘6），再用公式S侧=Ch来计算六棱柱的侧面积。

师：还有哪些图形可以用这一公式来解决？

生：还有三棱柱、五棱柱、八棱柱等棱柱体，甚至只要是柱体都可用这个公式解决。

通过这样的学习，让学生进一步认识已有公式，经历公式（或符号）的再创造过程，对学生符号意识的培养将会产生巨大的作用。