□杭州育才中学 张 燕

数学源于对现实世界的抽象，数学思维与客观事物发生和发展的规律具有同构性，是现实生活中数学内容的逻辑性在人的大脑中的反映。因此，数学教学应该以数学的内容逻辑为基本线索，将“心理逻辑”和“内容逻辑”有机地融合为一体。

数学道理是指数学教材中的概念、定理等知识背后蕴含的算理：产生之理、本源之理、呈现之理及隐性之理。为让学生能够学到真正的数学，教算理时要在数学课堂上“讲道理”。学生在教师“讲道理”的过程中，经历、感知、体验知识的产生和发展过程，由浅入深、由易到难理解性地学习知识；发现数学知识的萌芽点、链接点和生长点，建立新旧知识的联系，提高数学创造力，培养和强化数学思维。

一、还原知识形成过程

数学教材中所呈现的概念、定理等都是前人对于数学知识产生和形成过程进行的概括，抽象性较高。在“讲道理”意识的驱动下，教师还原知识的形成过程，学生掌握知识的形成轨迹，就不需要死记硬背，而是理解性地学习知识，提高数学学习效率。

在教学设计过程中，要将数学的基本思想、基本活动经验落实到基础知识、基本技能的教学过程中去，就要设计出体现数学整体性、逻辑连贯性、思想一致性、方法普适性、思维系统性的系列化数学活动，引导学生通过对现实问题进行数学抽象，发现值得研究的数学问题，构建研究数学对象的基本路径，获得有价值的数学结论，建立数学模型解决现实问题，以实现从“知其然”到“知其所以然”再到“知何由以知其所以然”的跨越。

例如，在教学“垂径定理”时，笔者通过还原知识形成过程，让学生在探索、体验中掌握定理及应用。首先，给出一个圆，圆心为O，CD是圆直径，AB与CD垂直且与圆相交于A点和B点。其次，根据基本图形设置问题串：根据圆的对称性，把圆沿直径CD所在直线折叠之后，圆中线段与弧会有怎样的位置关系？会产生哪些数量关系？利用三角形全等证明AE与BD相等，利用圆对称性证明对应弧相等。最后，引导学生回顾探究过程，总结知识规律，从而得出垂径定理。

二、联系生活破“规定”之疑

数学课堂有许多“规定”。遇到一些知识点，教师经常告诉学生，这是“规定”。久而久之，学生不再问“为什么”，数学课堂也逐渐变得不讲道理。而我们倡导“讲道理”，就要破除课堂“规定”之风，解决学生心中的疑惑。

具体怎么做呢？生活是数学知识的来源，数学与生活紧密相连，“讲道理”就是要通过生活情境解答学生的疑问，从而提高数学教学有效性。

在教学“两个三角形相似的判定”时，我通过“讲道理”的方式破规定之疑，促使学生理解和记忆知识。具体来说，首先，导入一些生活中常见的图形，如金字塔图形；其次，就图形提出问题，如给金字塔某一面所有点标记字母，形成△ABC、△ADE和△AFG，请问△ABC∽△ADE∽△AFG吗？让学生根据相似三角形的判定定理解决问题。

有学生提出：为什么两个角对应相等的两个三角形相似呢？面对这一问题，我找出生活中一些包含两个三角形相似的图形，引导学生推导对应角相等，从而理解判定定理。

三、渗透数学的思想方法

数学思想方法是数学的内核，是学生掌握数学本质的关键。因而，“讲道理”的内容之一是渗透数学思想方法，使学生自主理解数学知识。

例如，在“整式加减运算”这一节教学时，教材引导学生充分运用“类比”的思想方法学习整式运算，理解数的运算性质和运算律在整式运算中仍然成立，体现“数式通性”，促使学生学习形成正迁移。重点概念（如单项式、多项式的概念）引出和运算法则（如整式的加减运算法则）探讨，都要紧密结合实际问题展开。

再如，在教学“相似三角形的性质及应用”时，我渗透“假设”的思想方法，帮助学生抓住数学本质，从而讲好数学道理。具体来说，首先，构建问题情境，提出数学问题。比如，△ABC和△DEF是两个相似三角形，相似比为k，其中AG和DH分别为△ABC和△DEF的BC和EF边上的高。那么，AG和DH存在什么关系呢？

之后，要求学生假设AG和DH的关系，然后验证得出相似三角形的性质；最后，回顾推理、演绎过程，培养学生“假设”思想方法的意识。

“理”不仅表现在数学知识的前后联系性，更体现学习过程的渐行渐悟。数学教师在课堂上应该“讲道理”，让学生弄清知识的来龙去脉，感到数学学习有脉络可寻。