□兰溪市兰江小学 金建松

数学概念是数学的精髓。数学概念教学的好坏直接关系到教学质量的高低。学生掌握“双基”关键在于正确理解数学概念。只有掌握好数学概念，才能充分认识某一事物的本质，也才能在解决问题中做出正确的判断和推理。那么，如何在课堂教学中切实有效地培养学生建构数学概念的能力呢？

一、学生数学概念建构能力的构成

数学概念的建构能力，是指保证建构数学概念活动顺利进行的个性心理特征，主要有以下几个方面：

（一）学生已有的生活经验和数学概念

学生已有的生活经验和数学概念是建构新概念的基础。在使用概念形成形式学习新概念时，学生要有丰富的与概念相关的生活经验，能够提供大量鲜明的感性材料，才能在此基础上进行加工，揭示概念的本质属性。在使用概念同化形式学习新概念时，学生需从已有的数学认知结构中检索出与新概念相关的原有概念，使之与新概念相互作用，从而揭示新概念的本质属性。因此，原有概念的清晰程度及稳固程度会对新概念的构成起重要作用。

（二）数学思维能力

数学思维能力决定了对感性材料或已有概念进行加工的精细程度。在概念形成过程中，学生首先要对客观事物进行观察，发现事物的各种属性；其次要对观察所得的感性材料进行分析、比较，找出事物的共同点；最后抽取出事物的本质属性，推广到同类事物中去。在概念同化的过程中，学生要使新概念与原有概念相互作用，通过对两者的分析、比较，逐步把握新概念的内涵和外延，还要对新概念正反两方面的具体事例进行观察、辨析，加深对概念的理解，进而把新概念纳入数学认知结构中。无论是概念形成还是概念同化，都要求学生具有一定的观察能力、分析比较能力和抽象概括能力。

（三）数学语言能力

数学语言能力包括数学语言的理解、记忆、表述能力，它是建构准确、清晰、牢固的数学概念，并能灵活运用的保证。有一定的对数学语言的理解能力，才能通过教材或教师给出的定义（或结语），结合自己的知识与经验，正确理解数学概念。如果学生缺乏对数学语言的理解能力，概念学习只能依赖于机械记忆定义（或结语），学生得到的概念将是僵化、机械的，会造成概念的运用困难。

二、学生数学概念建构能力的培养策略

建构数学概念需要学生具备一定的生活经验及数学认知结构，一定的思维能力和语言理解、记忆、表达能力。这些能力不是学生先天就有的，也无法从其他途径获得，只能在数学概念的建构过程中加强培养，并逐步形成、逐步提高。因此，在数学概念教学中，要把培养学生建构概念的能力放在重要地位。

（一）重视表象过渡

小学生的思维尚处在具体运算阶段（以直观思维为主）向形式运算阶段（以呈现思维为主）逐步发展的过程中，这个过渡就是表象阶段。表象就是对象的一个整体映象，这个映象包含这个概念的本质和非本质的所有属性，包含对对象的外在认识和内在认识。它是在直观感知的基础上，在语言的支持下，通过对对象的分析与综合思考的产物，其基本特征就是还没有真正摆脱对具体对象的依赖，但它是儿童形成概念的一个重要基础。

在这个过渡的过程中，有三方面需要注意。第一，在引导学生观察时，要让学生充分明确自己的观察任务；第二，在学生感知对象时，加强他们的语言运用；第三，在学生获得感知的基础上，要引导他们及时归纳。

（二）加强数学交流

学会数学交流是培养数学素养的一个重要方面，而有效的数学交流依赖于准确的数学概念。因此，准确地运用数学概念是发展数学交流能力的一个条件，而充分的数学交流活动又能促进对数学概念的进一步发展。

1.表述和交流自己的发现

在概念学习的初始阶段，可以引导学生将自己观察、操作或比较后所获得的发现、体验等与同伴交流，帮助他们正确认识和掌握概念。

2.解释和说明自己的观点

数学交流能力的一个重要特征就是能将自己的观点或结论用清晰、简练、准确的语言解释或说明。这个解释和说明的过程，不仅仅是理解数学概念的过程，更是运用数学概念的过程。

3.质疑和反驳他人的想法

数学交流不仅注重自己想法和观点的表述与证明，还应注重在倾听和接纳他人意见和想法的基础上主动地质疑和反驳。在这个过程中找到本质性的问题，同时学会用准确的数学概念来反驳他人的意见和想法，使他人理解并接受。

（三）促进数学思维

数学思维能力是指保证数学思维活动能够顺利进行的个性心理特征。影响概念建构的数学思维能力主要有观察能力、分析比较能力和抽象概括能力。

1.发展观察能力

观察是人们有目的、有计划地感知和描述各种自然现象的一种思维方法。观察是获取感性认识的重要手段。观察能力是指通过数学活动而形成的一种对数量关系和空间形式的形式化知觉能力。其中，形式化是指把对象所共有的数学关系和联系用一般的形式结构表示出来。

2.发展分析比较能力

分析是比较的基础。为了确定不同事物的共同点，需要把其中的每一个事物分解为各个部分（或各个方面），分别研究其特征。比较是分析的继续和发展：把相应部分（或方面）的特征进行对比，确定它们哪些是相同的，哪些是不同的。分析比较能力是指通过数学活动形成的从各个局部（或各个侧面）对客观事物进行研究，并找出若干共同点和不同点的认知能力。即善于透过现象看到本质，善于抓住不同事物形式结构上的相同点和不同点。

3.发展抽象概括能力

抽象能力表现为善于归纳，把具有共同属性的事物看作一类，善于透过现象抓住本质，揭开表象上的差异性，发现隐藏在背后的共同特征的能力。概括能力表现为两个方面：一是从特殊的具体事物中抽象出来的共同特征，推演到同类事物中，并形成一般概念的能力；二是从特殊的具体事物中，发现与某已知概念的关系，把个别特例纳入已知概念的能力。

例如，学生在观察、分析、比较的基础上，形成长方形表象，再从不同侧面认识它的特征：有四个角，四个角都是直角；有四条边，两组对边分别平行且相等；有两条对角线，对角线分别相等……这就是抽象。把这些本质属性联合起来，并用“长方形”一词来表示这一类事物，从这些本质属性中，筛选出能够限定长方形内涵和外延的本质特征，给出长方形概念的描述：四个角都是直角的四边形是长方形……这就是概括。保证抽象、概括能够顺利进行的学生的个性心理特征就是他们的抽象概括能力。