□东阳市吴宁二中 严时强

叶圣陶先生曾说：“教材只能作为教课的依据，要教得好，使学生受到实益，还要靠教师善于运用。”在数学教学过程中，教师通过变式，更换命题中的非本质特征、条件或结论、内容和形式，配置实际应用的各种环境，能使学生掌握数学对象的本质属性，从而获取数学蕴涵的内在规律。

变式引导学生探索知识发生、发展与变化的过程，由浅入深，由简单到复杂，帮助学生理解概念本质，优化解题思路，提炼解题规律，使之养成良好的质疑、多思的学习习惯，达到轻负高质的教学效果。

一、概念教学中的变式

初中数学中有大量的概念，它是基础知识的重要组成部分，也是导出数学定理和数学法则的逻辑基础。由于数学概念具有一定抽象性，初中学生理解上有一定困难，因此引入变式是一条有效的教学途径。

教师创设问题情境，让学生自己去发现、去创造，通过多样化变式培养学生的观察、分析以及概括能力。

在学生的概念形成之后，教师不应急于让学生应用概念去解决问题，而应引导学生对概念作进一步探讨，抓住概念的本质特征进行变式，使学生对概念有更加深刻的理解，既知其然，又知其所以然。

例如，在学习一元二次方程概念时，辨析一元一次方程、一元高次方程、分式方程、根式方程。在巩固各类方程后追问，关于未知数x的方程ax2+bx+c=0是一元二次方程吗？又追问a、b、c为何值时是一元二次方程？a、b、c为何值时是一元一次方程？从而让学生充分理解为什么一元二次方程的二次项系数不能为0。此外，还可以延伸到正比例函数与一次函数中自变量系数不能为0的条件。

又如相似多边形概念的教学时，教师可以引导学生分别辨析“对应角相等的两个多边形相似”“对应边成比例的两个多边形相似”的真假。判断出是假命题后，教师引导学生举反例，分别举出矩形和菱形的常规反例后，再追问能否再举其他反例。

教师引导学生想象，随便把除正三角形外的正多边形横向拉长，或纵向压扁而不改变内角，又根据除正三角形外的正多边形的不稳定性，把正多边形任意改变形状而不改变边长，说明反例也是无穷尽的，从而让学生豁然开朗。而后再判断各角相等的多边形是正多边形，各边相等的多边形也是正多边形。

二、例题习题的变式

学生对数学知识有一个初步的理解后，需要通过解题来加深理解与巩固知识。解题不在于多，而在于做一题类通一片。变式题与原题有着类似条件，可以帮助学生节省大量理解问题的时间。

所以教师要积极钻研教材，借鉴名师专家与教育教学专刊，并根据自己的教学经验，选择典型例题和习题的巧变式。

选择典型例题习题进行变式，让学生不局限于一种解题思路，而是引导其一题多解、多题一解、一图多题、一题多变，从结论、条件、图形、背景等各种不同角度对问题进行变式，而后引导学生反思提炼解法中蕴涵的规律与方法。

恰当合理地引申与变式能营造一种生动活泼、宽松自由的学习氛围，开阔学生的视野，激活学生的情趣，提高学生思维的灵活性，有助于培养学生的探索精神和创新意识，使教学活动事半功倍。

例如，已知一个多边形内角和为1800度，求这个多边形是几边形？用内角和公式解题后，设置以下变式。

变式1.一个多边形剪去一个角后，内角和为1980度，求原多边形是几边形？同时引导学生与经典问题“正方形桌面沿直线截去一角剩下几个角”相联系。

变式2.一个多边形漏算一个角时，它内角和等于1200度，求这个多边形是几边形？学生可以通过内角和公式尝试而得到是九边形。

然后引导学生运用方程思想，一个未知数不够，用两个未知数，从而获得一个二元一次不定方程，利用整除获得这个不定方程的整数解。再让学生反思，体会代数方程在解题中的作用。教师还可以留一个课后拓展题——

变式3.一个多边形漏算两个角时，它内角和等于1200度，求这个多边形是几边形？

三、复习中的变式

在初中数学复习中，教师合理地选取典型问题设计变式与拓展，能把前后所学的知识点有效串联，让习题关键点“运动”起来。巧变式不仅可以增加复习容量，还能够引导学生把握解题策略方法，促进学生知识系统化，从而提高训练效率，最终达到轻负高质的效果。

在一元二次方程和二次函数应用复习中设计一边靠墙、另三边用篱笆围成菜园子的一组变式问题。

在一面靠墙的空地上，用长为24米的篱笆，围成一个长方形花圃，设花圃垂直于墙的一边长为x米，面积为S平方米。

1.若面积S为64平方米时，求x值。

2.求S与x的函数关系式及自变量取值范围。

3.当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大面积是多少？

4.若墙最大可用长度为8米，以上问题又该怎么解？

变式1.若围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃，S与x的函数关系式又该怎么列？

变式2.若围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃，分成三小间各开一道一米门，S与x的函数关系式又该怎么列?

在中考总复习中，教师们格外关注如何让学生从题海中跳出来，在短时间内熟练掌握初中数学知识，提高数学成绩，而变式训练正是解决这些问题的良好途径之一。这就要求教师跳进题海，从中选取具有可变式的典型例题、习题或历年中考典型试题，加以变式拓展。在总复习时，教师应有针对性地设计题组，积极引导学生提出问题进行变式，使学生触类旁通，从多方面感知数学思想方法，培养学生的应变能力，达到举一反三的效果。

陶行知说：“活教育教人变活，死教育教人变死。”通过变式教学，教师有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”中探求规律，从而走出高负低质的泥沼，走进明媚的春天。