□东阳市吴宁第五小学 张 黛

《数学课程标准》指出：“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”因此，转变课堂教学观念，发挥学生的主观能动性，让学生在自主探究、合作交流的学习活动中获取知识，使课堂教学充满生机与活力，已成为当今课堂教学改革的主流。

在数学课堂教学中，教师应注重学生对知识形成过程的体验，让学生在充分的体验中有所感悟和发现，再通过交流促进学生各方面的发展和提高。在这一理念指导下，笔者设计了《长方形与正方形》一课，对学生自主探究长方形与正方形特征这一内容进行了多次磨课。

一、首次设计

活动：学生分小组探索长方形与正方形的特征。

（1）引导学生观察长方形与正方形，猜猜它们有哪些特征。

（2）利用学具在小组内探索长方形与正方形的特征。先研究用什么方法，再进行操作，然后完成表格。

（3）学生以小组为单位汇报本小组的研究结果。预设可能出现以下几种情形：

①用“折一折”的方法，把长方形横、竖分别对折，发现长方形的两组对边分别相等；把正方形沿对角线对折，再对折，发现正方形的四条边都相等。

②用尺子量，发现长方形的对边相等，正方形的四条边都相等。

③用三角尺量，发现长方形与正方形的四个角都是直角。

……

（4）同桌之间互相说一说长方形与正方形的特征。然后完成书中的“填一填”。

带着草案，笔者进行了第一次试教，结果发现学生很快就猜出了长方形与正方形的基本特征。但在特征的验证过程中，他们却无从下手，不知如何验证、用什么方法验证。笔者考虑，让学生同时探究两种图形的特征难度较大，如果让他们先探究长方形的特征，那么探索正方形的特征就会容易许多。于是，笔者对本教案进行了第一次修改。

二、首次修改

活动：学生分小组探索长方形与正方形的特征。

（1）引导学生观察长方形，猜猜它有哪些特征。

（2）利用学具在小组内探索长方形的特征。先研究用什么方法，再进行操作，然后完成表格。

（3）学生以小组为单位汇报本小组的研究结果。预设可能出现以下几种情形：

①用“折一折”的方法，把长方形横、竖分别对折，发现长方形的两组对边分别相等。

②用尺子量，发现长方形的对边相等。

③用三角尺量，发现长方形的四个角都是直角。

……

（4）探究正方形的特征。

（5）同桌之间互相说一说长方形与正方形的特征。然后完成书中的“填一填”。

第二次试教中，笔者遇到了同一个问题，学生不懂得如何验证长方形的特征。由此，笔者意识到：小学低段学生的年龄特点、知识背景和思维能力决定了在小学低段数学课堂教学中开展探究活动必须在教师的引导下进行，否则探究活动将会成为没有目标的盲目探索，讨论交流将会成为不着边际的漫谈。于是，笔者对本教案进行了第二次修改。

三、再次修改

活动：学生分小组探索长方形与正方形的特征。

（1）引导学生观察长方形，猜猜它有哪些特征。

生1：长方形有四个角，有四条边。

师：你是怎么知道的？

生1：我是数出来的。

生2：它的角都是直角。

师：你有什么方法可以证明这些角都是直角？

生2：我可以用三角尺量出来。

教师指导学生利用三角尺验证长方形的这一特征。

生3：长方形上、下两条边一样长，左、右两条边也一样长。

教师让学生小组内讨论：可以用哪些方法来验证这一特征？并动手验证。

（2）引导学生小结验证的方法：数、折、量、比……

（3）探索正方形的特征。

①让学生用刚才使用过的方法以小组形式进行探究，教师巡视指导。

②学生以小组为单位汇报本小组的研究结果。

（4）同桌之间互相说一说长方形与正方形的特征。然后完成书中的“填一填”。

在本堂课试教后，笔者和几位教师进行了探讨：学生在教师的适时引导下能够自主地、有目标地探究两种图形的特征，课堂效率有了较大提高。但在探索长方形特征的时候，课堂比较“散”，知识的结构性、系统性和逻辑性不强，教学板书也有待斟酌。于是在几位教师的指点下，笔者又一次对本教案进行了修改。

四、再修改

活动：学生分小组探索长方形与正方形的特征。

（1）引导学生观察长方形，猜猜它有哪些特征。（师板书）

师：刚才大家从“边”和“角”两个角度猜出了长方形的特征，那么你们猜的到底是否正确呢？我们还得进一步验证。

师：你们喜欢先验证它的“边”，还是先验证它的“角”呢？

（生选择，然后在教师引导下进行探究，方法同上）

（2）引导学生小结验证的方法：数、折、量、比……（板书）

（3）探索正方形的特征。

①让学生用刚才使用过的方法在小组内进行探究，教师巡视指导。

②学生以小组为单位汇报本小组的研究结果。（板书）

（4）同桌之间互相说一说长方形与正方形的特征。

通过一次次的修改、试教，教案终于慢慢成熟起来。在最后一次教学中，学生的思维特别活跃。比如：在验证“对边相等”的时候，学生想出动手折、用尺量、用线比等很多好方法；在验证“四个角都是直角”时，有的学生先把四个角叠在一起，然后再用三角尺的直角去比，简单高效……

对猜想的正确性进行验证是小学生进行自主探究的核心，但自主探究不等于放任自流。教师要善于运用灵活的教学手段，关注学生的思辨过程，选择重点加以讲解或引导。当学生在探究操作中遇到疑问时，教师要及时点拨；当学生在探究操作中遇到困难时，教师要给予帮助；当学生在探究操作中受阻时，教师要启发他们，作“搭桥式”的演示；当学生有独特的见解时，教师要及时给予鼓励，让他们在探究知识的海洋中展翅飞翔。