□江山市城南小学 翁水明

在一次教研课上，教师上《比一个数多（少）百分之几》。比一个数多（少）百分之几有两种基本的解题思路。比如，45立方厘米的水，结成冰之后体积为50立方厘米，增加了百分之几？第一种解法是（50-45）÷45≈11.1%；第二种解法是50÷45-1≈11.1%。

学生得出第一种解法之后，教师问：“还有没有其他的解法？”一个学生站起来回答：“45÷5=9份，50÷5=10份，（10-9）÷9≈11.1%.”师生共同分析之后，发现这与第一种解法本质上是一样的，都是把相差量÷“1”。

教师从复习求“一个数是另一个的百分之几”开始，抓牢一个量是另一个量的百分之几用除法计算，即一个量÷另一个量；然后教学“求一个数比一个数多（少）百分之几”就是把相差量÷“1”的量。这样的教学找准了知识的生长点，从后续的练习可以看出，学生解题的正确率非常高。

高效的教学让教师很满足，但同时也感叹学生的“迟钝”，因为第二种思路“50÷45-1≈11.1%”全班没有一个学生能够想出来。

殊不知，学生的“迟钝”是教师的教学引起的，学生学会的只是简单的模仿。你看，学生能够想到的只是这条思路变化，不会从其他角度去思考问题，不理解这类题的真正含义。

教过这一数学知识的教师都有这样的常识，过一段时间，把“甲数是5，乙数是3，甲数比乙数多多少”和“甲数是5，乙数是3，甲数比乙数多百分之几”放在一起时让学生解答时，学生常常混淆不清，错误率骤升，可见教学这类题的意义理解是这堂课的教学难点。

“一个数比一个数多（少）百分之几”的本质是什么？笔者认为，本质是“百分之几”。抓牢这个本质，想到“先求相差量，然后把相差量转化成分率”和“先把比较量用分率来表示，再用分率相减”这两种常规思路就不难了。

教师光教“怎么想”，而忘记教“为什么这样想”。表面上，看学生掌握了解题技巧，获得了高正确率，实际上，换一个情境，学生什么也不会。

解题方法是“术”，意义理解是“道”。没有“术”，学生找不到解题的抓手，解题时会无从下手；没有“道”，学生解题方法不活，甚至连常规方法运用也是死记硬背的，常常会张冠李戴。学生解题思路狭窄就是因为我们的教学中只强调“术”，而少了“道”的指引。