□慈溪市第三实验小学

余建波

随着对数学教育探索的进一步深入，笔者越来越认识到数学学科不是一门知识传授型学科，它是以学生为主体，教师引导学生独立思考，多角度探求知识，从而使学生的思维品质得到培养的一门实践性课程。在实践教学中，笔者积极尝试和探索开放题研究。

所谓数学开放题是相对于传统的封闭题而言的，是指那些条件不完备、结论不确定或解题策略多样化的数学问题。在数学教学中，有意识地适度设计有趣味、挑战性的开放式习题，引领不同水平层次、不同学习风格的学生自主选择、自主尝试、自主探索，并唤醒和培养学生的自主性，促进学生的可持续发展。

一、一题多选，满足个体需要

实际教学中，学生的学习水平参差不齐，需要教师因材施教，尽最大可能调动每一位学生的学习积极性。所以，笔者根据教学内容，设计了开放探究性的题目，以满足不同水平的学生需求。如学完稍复杂的分数乘法后，笔者设计了如下习题：

先看清条件，选择你会解答的问题，组成一道题目，再列式计算。

小华看一本120页的《雷锋的故事》，已经看了全书的3/8。

问题:

①还有几分之几没看?

②已经看了多少页?

③还剩多少页没看?

④剩下的比已看的多几分之几?

⑤已看的比剩下的少几分之几?

⑥已看的比剩下的少几页?

学生选择问题列式计算后，笔者请大家思考方法、相互启发。然后，再问学生，还能提出哪些问题并解答。让学生通过自选的方式，逐步掌握数学知识。这样的教学安排既满足了个体需要，又使全体学生受益。

二、一题多填，挖掘学生潜能

教学中，教师不应该给每道题都预设好确切的答案，要允许学生有自己的思考，表达自己的想法。一题多填的教学设计，不仅可以纠正学生唯书唯上的观念，而且可以培养学生的创造思维。

一题多填，有两种基本形式：

(1)补充条件的多种填法。

如:甲仓有粮食120吨， 。乙仓有粮食多少吨?

(2)补充问题的多种填法。

如:一项工程，如果单独做，甲需5天，乙需10天，丙需12天。 ？

学生在填补条件、问题及解答过程中，通过教师的激励，学习热情高涨，产生了积极的情绪体验，同时又培养了解决问题的能力。

三、一题多变，网结大片知识

小学数学的知识都是由浅入深、由易到难的。教学时，应理顺知识的内在联系，采用“一题多变”的方法，把若干相关问题网结起来，防止学生的认识局限在所学的例题里。这样的设计，不但可以培养学生的应变能力，还可以达到复习、运用旧知识的目的。例如:在“百分数的解决问题综合复习课”中，笔者设计了如下习题：

六(1)班有男生20人，女生25人。男生是女生的百分之几?

然后把问题依次变为：

①女生是男生的百分之几?

②女生比男生多百分之几

③男生比女生少百分之几?

④男生是全班人数的百分之几?

通过上述四个问题的变化，复习了百分数里的“求一个数是另一个数的百分之几”的问题。

⑤女生25人，男生是女生的80%，男生有多少人?

⑥女生25人，男生比女生少20%，男生有多少人?

⑦女生25人，男生比女生多20%，男生有多少人?

通过以上三题的变化，复习了百分数里的“已知一个数，求这个数的百分之几是多少”的问题。

⑧男生20人，男生是女生的80%，女生有多少人?

⑨男生20人，男生比女生少20%，女生有多少人?

⑩男生20人，男生比女生多20%，女生有多少人?

通过以上三题，复习了百分数里“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的问题。

为了锻炼学生的发散性思维，笔者又出示了如下习题：六(1)班已有男生20人，女生25人。今年又从别的学校转进2名女生，现在女生人数是全班的百分之几？把若干问题网结起来，通过一题多变，梳理了所学知识，起到教一得十的功效。

四、一题多解，发展学生个性

不同学生，使用相同的课本，学习相同的知识，要使其达到同一层次的目标，是不现实的。作为教师，应有意识地根据不同个体的不同学习活动、习惯和方法，把课本练习题设计成多解性习题，允许并鼓励学生有不同的思考及解答方法。所以，教师要从不同角度启发学生得到新的解题思路及方法，从而训练学生思维的灵活性。如:学习百分数解决问题后，笔者设计了这样一题:

修一条长6千米的水渠，4天修了全长的40%，照这样计算，还需几天才能修完?

学生解答这道题时，既可以用上“6千米”这个具体量，列式为:6÷(6×40%÷4)-4，也可以不用具体量，列式为:1÷(40%÷4)-4；既可以采用归一法来解，列式为1÷(40%÷4)-4，也可以采用倍比法来解，列式为4x[(1-40%)÷40%]；既可以先求总时间，再减去4，也可以直接求剩下的时间。通过这类练习，学生个性得到充分发展。

五、一题多编，培养创新能力

一题多编就是根据所示题材情境自由编题。如教学分数、百分数解决问题的练习课时，笔者让学生根据问题选择不同的条件进行编题。

条件：

①一桶油重50千克

②用去3/5

③用去了30千克。

④还剩40%

⑤还剩20千克 问题：

①用去这桶油的几分几之?

②用去多少千克?

③还剩这桶油的百分之几?

④还剩多少千克?

⑤这桶油有多少千克?

学生通过合作探讨，编出了几十道一步、两步、三步计算的题目。这类练习，有利于拓展学生的思维空间，把机械的模仿转化为探索创造，拓展了学生思路，开发了学生潜能，使学生体会到创造的乐趣，有利于培养学生的创新意识和创新能力。