学生都在培训机构学过了，我们还能教些什么？

培训机构一直在教的，难道我们也要这样教吗？

培训机构的存在对我们是一种帮助，还是干扰？

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□ 张纯纯

“上这堂课之前，已经提前学习过方程的学生请举手。”

在第九届小学数学教育峰会现场，数学特级教师俞正强在上《认识方程》示范课途中，向杭州市崇文实验学校四年级学生抛出这个问题。全班将近40个学生，只有一个学生没有举手。

在越来越多学生到校外培训机构接受超前学习的局面下，“这只没有举起的小手显得特别珍贵”，同时这也意味着如何让数学课变得不重复、有意义，成了数学教师面临的新挑战。“数学教师要去做校外培训机构做不到的事情，这才能显现我们的价值。”俞正强说。

好教师要了解学生是怎么想的

“把一根5米长的绳子平均截成8段，每段长（ ），每段是全长的（ ）。”这是一道小学数学题，第一个括号考核分数表示的数量含义，第二个括号考核分数表示的关系含义。这也是一道小学生眼中的超级难题，他们在三年级考试中错一遍，到六年级再考时还是会错。

“当你去问一个小学生吃几个月饼时，他第一反应会说吃‘半个’或‘二分之一个’，而不是吃‘某个月饼的二分之一’。”嘉兴教育学院义务教学研究处副处长朱国荣的话引起了峰会现场500多名数学教师的共鸣，“但我们的教材编排是先教分数表示关系含义，再教分数表示数量含义，而且在初步认识分数的教学阶段，后者几乎不被提及”。

按照教材教，怎么教都感觉不顺畅，让朱国荣和他的团队决定“顺着学生的思维来”。4年来，团队从学生的成长经验和学习经验出发，改变传统分数教学顺序，将教材中不符合的例题一一修改，甚至连PPT中一个圆用虚线还是用实线更容易帮助学生理解这样的细节，都要经过反复推敲。“对于分数这个知识体系，需要上好的关键课就两节，学生真正理解了这两个概念，才愿意用分数去解决问题，后面的学习就简单了。”

这种学生最困惑的、必须要上好的关键课，在俞正强口中有另外一个称呼——种子课。如果将某一知识系统比作一棵树，这棵树的生长过程表现为若干节课，种子课就处于起点或某些节点，教师要找到这些节点，就必须充分理透脉络，了解学生到底是怎样想的。

在40分钟的《小数的意义》课堂里，北京市教科院基础教育教学研究中心小学数学室主任吴正宪用一张被分成10个长方形的白纸，和学生们一起从0.1数到0.9，又从0.01数到0.09，继续从0.001数到0.009……数着数着，小数是怎么一回事，学生们懂了；数着数着，细化单位的用途，学生们也懂了；但数着数着，学生们的“问题”好像更多了。

“吴老师，小数是不是没有尾巴？”

“吴老师，0.99999无限循环的话和1比，到底谁大呢？”

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还有学生追着吴正宪问到台下。“学生有问题，说明在你引导他的过程中，他在思考、在推理，这就是数学思维的表现。”吴正宪喜欢这些能问出问题，老是“有事”的学生，他们的问题让吴正宪觉得自己引导到位，课上得瓷实。“今天这节课很重要，小学数学中有很多课都像这节课一样格外重要，教师们一定要上好这些课，不能掉以轻心。这些课如果瓷实，后面的课就简单了。”

好问题抛出来激发学生的思维

“同学们，请数一数图片上这个玩具车里共有多少个小朋友？”认真数的学生没有几个，觉得这个玩具车看起来很好玩的学生却很多，这是小学数学课堂上常见的一幕。教学中的情景呈现不仅没有引起学生兴趣，发挥导入课程的作用，反而分散了学生的注意力。

“分数考得越来越高，喜欢数学的人却越来越少。”中央民族大学数学教育研究所所长孙晓天认为“情景+问题（学习任务）串”可以成为激发学生主动学习的载体，也是深化教学改革的关键，“如何遴选恰当的情景问题用于教学，设计出既能引导学生主动学习，又能最终导向数学化的‘任务串’是我们需要关注的”。

“8乘以8一定等于64吗？”杭州市崇文实验学校数学教师孙旻晗的这个问题得到了台上大部分二年级学生肯定的回答，但也出现了不一样的声音：“八八等于五十四。”

到底8乘以8等于64还是54，孙旻晗给学生们提出了研究要求：从已经学过的一到七口诀里找一找哪些口诀对解决八乘以八有帮助，并且用算式写下来。

一个有效“情景+问题（学习任务）串”不一定是源于现实生活的某种场景，也可以是学生们已经习得的知识本身。“用学过的乘法口诀去解决还没有学过的口诀，让已经习得的知识和还没有习得的知识之间建立联系，当学生们发现，自己的所学可以去解决更多问题时，数学也就成了认识世界有趣、有力、有意义的工具。”

用一张大方格纸可以怎样上数学课？杭州市时代小学校长唐彩斌用一张方格纸，通过描点、画线、找结果三个步骤，求出“15+7”的和，完成减法、乘法、除法等其他运算，甚至还解决了“黑兔和白兔22只，黑兔比白兔少4只，黑兔和白兔各几只”的数学问题。

这个奇妙的“情景+问题（学习任务）串”设计让学生们一下子体会到数学的神奇和魅力，学生们纷纷感叹“这个规律我从来没有想到过”“原来数学还有这种奥妙”。

“我们的教学现实总是追求在低等级水平技能上的高频训练，而在高等级水平上的能力却是低频发展。”唐彩斌强调，不要总让学生做做做，他们更需要思维能力的培养，太过机械的学习容易让学生产生厌倦，失去好奇和想象，“要让每个学生都经历有意义且有意思的数学活动”。

数学不是只有做做做的无聊玩意

“培训机构的教师教方程，先给道例题，学生错了就讲方法，然后就一直做做做。”

“您这节课没有用方程做题目，但会让我们去思考。”

“培训机构没有讲‘认识方程’，直接就用方程做题目。”

……

这是俞正强请学生们评价自己的课堂与培训机构有何不同时获得的答案。有不少教师觉得惭愧，从新疆远道而来学习的许老师说：“我自己上课的方法就是培训机构的方法。”

当许多数学教师纠结于眼前的现成结果，带着学生向前狂奔时，“慢下来”成为随时要敲响的警钟。“教育功能要能够延伸到学生的职业和生活中去，必须眼前有，长远也有。”孙晓天认为，数学课在让学生们学知识的同时，还要让学生们长见识。要做到能让学生把数学看成更好的认识世界的工具，而不仅仅是一个考试科目；能让学生感受到数学学习中合作与分享更有益于积累对未来的有用经验；能不去在乎这个学生今后在数学之路上能走多远。“我们今天听示范课的时候，不知道学生们在讨论什么或者思考什么，但这就是‘过程’。如果一切都清楚明了，那一定只是竹筒倒豆子一口气倒出来的结果。”

当越来越多的家长害怕孩子输在起跑线上，选择做“剧场效应”里的站立者时，唐彩斌选择让自己的学生们“慢下来”。秋天来临，学生们会去完成“操场这片区域用多少片落叶可以填满”这样的学习项目，当学生们和落叶一起躺在秋日暖阳下时，不要去问他们作业完成得如何，也不必担心这些落叶要如何处理，因为教育的意义就在此时此刻。“数学课的教学内容不是‘超前超标超多’，而应该是有意思、有意义、有挑战。”

当一个学生先在培训机构学习一遍内容，回到学校里，再一模一样地重复一遍，数学课在他眼中就成了“无聊”“不想学”的代名词。“局面是，一位数学教师不仅要明白数学怎么教，还要明白如何配合培训机构去教，因为我们心疼学生。”俞正强的话打动了台下的教师，“数学教师不要去做和培训机构一样的事情，要去教给学生真正困惑的东西，把培训机构当成我们的练习机构，让它们帮助我们让学生快起来。当学生发现我们教给他培训机构不会讲的知识时，他们就会崇拜我们。”