□安吉县报福镇中心小学 袁恩忠

笔者上的《圆的面积》一课，曾在全省观摩课展示活动中获得一等奖。课堂，总会给人带来很多收获，同时也会带来遗憾。反思这节课，学生在哪里，需要学习什么，这或许是我们应该深思熟虑的。下面结合自己磨课的经历和体会谈点粗浅的认识。

一、导入，我们需要什么

笔者觉得，“导入”不仅仅是创设情境，激发学生的学习动机，也应该成为教师了解学生，把握教学起点的重要环节。

为了引导学生通过估计和计算，得出圆的面积是这样一个范围：2r2＜S圆＜4r2，即圆的面积等于半径平方再乘以一个介于2与4之间的系数，再让学生探索圆面积的精确计算方法，使学生的思维经历一个由直观估计到精确推演的数学化过程。但这种导入，一是比较费时，二是总感觉学生的估计不深入、不充分，一直是教师的介入，学生是被动地估；再深入地想一想，学生这时候对圆面积的有关知识已经知道多少了。在试教过程中，我发现很多学生已经知道了圆面积计算公式是S=πr2。作为教师，我们能置之不理吗？

因此，笔者大胆舍去了估计环节，改为单刀直入，直接呈现半径为2厘米的圆，让学生计算圆的面积。通过这一简单环节，找准了学生的真实起点，而后就将教学的重点放在公式的推导验证上。

二、如何让学生感悟数学思想

圆的面积学习，对于小学阶段的学生可以说是一次思维的飞跃。学生从学习一维的点、线到学习二维的面，一直接触的都是直线图形，而对于圆这个曲线图形是非常陌生的。本课从教材内容来看，数学的核心思想依然在延续平面图形的研究方法：转化。但我认为本节课的核心应该落脚在“化曲为直”的思想渗透上。因为数学思想是数学知识的“灵魂”，它隐形于知识的形成过程之中，是数学活动中的根本想法，是对数学内在规律的理性认识，是数学知识与数学方法的高度概括总结。

[镜头回放]

师：那么，圆这个曲线图形是不是也可以转化成我们已经学过的某一个图形呢？

（生拿出圆形纸片，前后四人一组，讨论并尝试转化）

生：在圆内取一个最大正方形。

师：你们同意吗？

生：不行，剩下的面积不太好求，这个正方形的面积不等于圆的面积。

师：对啊，转化前后图形的面积能变吗？（板书：等积）

生：我把圆对折、对折再对折，平均分成8份，剪开拼成“好像是一个平行四边形”……

师：很有想法。你们听到他刚才为什么说“好像是一个平行四边形”？

生：平行四边形的底是直的线段，可这个平行四边形的底还是弯弯曲曲的。

师：能不能让这条弯弯曲曲的底变直点呢？

生：能，只要平均分的份数再多点。

师：真的吗？有没有哪组也用类似方法的，愿意上来展示一下吗？（16等份）有什么变化？

生：有点直起来了。

师：如果我们再想象一下，把圆继续这样等分下去，不断地等分下去，分到无数次后，结果会怎样？

生：这条底边越来越直，越来越接近一个长方形了。

师：是啊，等分到无穷次后,拼成的图形就成了一个长方形。用这种方法成功地将圆化曲为直转化成了长方形，还有不同思路吗？

……

从这些真实的学生反馈中，充分说明学生真的是在想办法。“怎样化曲为直？”学生将这种想法付诸行动，转化不是难点，关键是学生不知如何把圆转化成直线图形。经过动脑思考和动手操作，学生亲历了转化过程，通过亲历这一过程，达到了对“化曲为直”“极限”思想的深层理解。这一环节虽花时较多，但我觉得非常值得，或许这一过程会成为他们对圆面积学习最难忘的经历。

三、如何将无意识的操作变为有意识的反思

在这节课中，为突破将圆这一曲线图形转化成直线图形，多数学生很自然地将圆通过对折，然后沿半径剪开拼成一个他们已经学过的图形。但学生当时为什么会沿半径剪开？是有意识的吗，还是为操作而操作？如果我们的教学只停留在这个层面上，操作就失去了它本质的意义。“为什么将圆等分成这样一个个小扇形呢？”我们应该促使学生去反思自己的操作。如果学生不能主动反思，那我们教师是否该介入，又该在何时介入呢？这些问题一直困扰着笔者，让笔者费尽心思，调整了3次。

最初是在学生尝试将圆转化成已经学过的图形后，渴望学生自己去回答，最终失望了。笔者马上介入，提出“你们为什么将圆等分成这样一个个小扇形呢？”而学生的回答非常肤浅，没有达到预期效果。第二次，笔者又尝试着将这个问题调整在学生通过各种方法将圆转化成不同图形后，小结转化方法时再提出。但学生的思考还是停留在上述层面上。

两次尝试，学生的表现促使笔者不断反思，学生为什么体会不深，为什么不能想到问题的实质呢？答案很简单，学生的操作是无意识的。后来，在专家的帮助下，索性不过早介入提出这个问题，而是在圆面积公式推导完成之后再将这个问题抛给学生。

联系平行四边形的学习，为什么沿高剪拼能转化成我们已经学过的长方形？同理，将圆等分成这样一个个小扇形后，这个扇形的两条直直的边就是圆的半径，这样一来，有利于学生找到圆面积和半径的关系，为圆面积公式的推导提供了保障。通过学生的思辨后，让学生体会到在前面的剪拼转化过程中，不是盲目的乱剪，而是有意识的。学生感受到用这种方法，能为以后的公式推导学习提供一个思考的捷径。只有这样，才能促进感知有效地转化为内部智力活动，深刻理解知识的本质意义。

四、拿什么“拯救”练习

练习是学生掌握知识、巩固知识、形成技能、发展思维、提高解决问题能力的主要途径。但在这节课中，笔者舍去了巩固练习，而是只呈现了一组数据：r=5cm、d=10cm、c=31.4cm，让学生根据这些数据先在头脑中想象这些圆的面积到底有多大，再去寻找这其中的规律，至于计算可以大胆地放到下一节巩固练习课中去。

这样的设计，是出于这样考虑的：首先，当依次呈现这3个数据时，学生为了能想象到这个圆的面积有多大，不得不去主动思索，很好地培养了学生的空间想象能力；其次，当学生依据数据想象有困难时，比如c=31.4cm，告诉周长，如何想象该圆的面积时，学生不得不去想办法寻找突破口，先求出半径；最后，当想象完成时，学生马上会发现这3个圆的面积大小是一样的，因为半径相等的圆面积肯定相等。由于时间关系，学生一道题也没来得及动手算，但笔者觉得，学生在想象过程中，或许收获得会更多。

以上只是笔者磨课过程中的点滴体会与感悟。这是一堂非常普通的数学课，可是却让笔者体会到任何一个看似简单的内容，如果教师能真正站在学生的基点去想一想，如果敢于在课堂上展现学生的不同思想，那样，学生们就会更喜欢数学课，就会更愿意自己去思考与发现。