题文

小强、小来、小超三人的家都在公园附近，他们周末经常到公园来游玩． （l）以公园为观测点，描述他们家的位置与方向． （2）他们三家距离公园各多少米？ （3）你还能提出并解决哪些数学问题？

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）以公园为观测中心，如图小强家在公园的北偏西45°方向上，距离为700米， 小超家在公园的南偏西80°方向上，距离是500米， 小来家在公园的北偏东25°方向上，距离是600米． （2）经过测量，小强家到公园的图上距离是3.5厘米，所以实际距离为：3.5×200=700（米）， 小超家到公园的图上距离是2.5厘米，所以实际距离为：2.5×200=500（米）， 小来家到公园的图上距离是3厘米，所以实际距离为：3×200=600（米）， 答：小强家到公园的距离是700米，小超家到公园的距离是500米，小来家到公园的距离是600米． （3）提问：以小强家为观测中心，公园的位置怎么描述？ 因为小强家在公园的北偏西45°方向上，距离为700米， 所以公园在小强家的南偏东45°方向上，距离是700米．

据专家权威分析，试题“小强、小来、小超三人的家都在公园附近，他们周末经常到公园来游..”主要考查你对  比例尺  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

比例尺

考点名称：比例尺

• 比例尺：
  表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺。图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
  即：图上距离：实际距离=比例尺； =比例尺

• 比例尺分类：
  比例尺一般分为数值比例尺和线段比例尺：
  （1）数值比例尺：例如一幅图的比例尺是1：20000或。为了方便，通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比。
  （2）线段比例尺是在图上附上一条标有数量的线段，用来表示实际相对应的距离。

  比例尺表示方法：
  用公式表示为：比例尺=。比例尺通常有三种表示方法。
  ①数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1∶50,000,000或写成：1/50,000,000。
  ②线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离。
  ③文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一。
  三种表示方法可以互换。必须化单位。
  在绘制地图和其他平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小（或扩大），再画在图纸上。
  这时，就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。

• 比例尺公式：
  图上距离=实际距离×比例尺　
  实际距离=图上距离÷比例尺　
  比例尺=图上距离÷实际距离
  
  单位换算：
  在比例尺计算中要注意单位间的换算：1公里=1千米=1×1000米=1×100000厘米
  图上用厘米，实地用千米，厘米换千米，去五个零；
  千米换厘米，在千的基础上再加两个零。

  计算方法：
  ①如果将原比例尺放大到n倍;那么原比例×n。
  ②如果将原比例尺放大n倍;那么原比例×(n+1)。
  ③如果将原比例尺缩小到1/n;那么原比例×1/n。
  ④如果将原比例尺缩小1/n;那么原比例×(1-1/n)。
  ⑤比例尺缩放后,原面积之比会变为缩放倍数的平方。