题文

一个长方体正好分割成3个形状、大小相等的正方体，这样增加的表面积相当于原长方体表面积的______．

题型：填空题  难度：中档

答案

设原长方体的长为x，则宽也为x，高为3x， 分成的小正方体的棱长为x， 所以增加的面积是x×x×4=4x2， 原面积是（x×x+x×3x+x×3x）×2=14x2， 所以增加的表面积相当于原长方体表面积的 4 14 ，即 2 7 ； 故答案为： 2 7 ．

据专家权威分析，试题“一个长方体正好分割成3个形状、大小相等的正方体，这样增加的表面..”主要考查你对  长方体的表面积，正方体的表面积  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

长方体的表面积正方体的表面积

考点名称：长方体的表面积

• 长方体的表面积公式：
  长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2；S=（ab+ah+bh）×2。

考点名称：正方体的表面积

• 正方体的表面积公式：
  正方体的表面积=棱长×棱长×6；S=6。