题文

有一个长方体形状的泡沫塑料，长、宽、高分别为4米、5米、6米，现沿水平方向按任意尺寸将它切成4片，再将每片按任意尺寸平行于6米边切成5条，每条又按任意尺寸平行于5米边切成6小块，问共得到大大小小的长方体多少块？它们的面积的总和是多少平方米？切法如图所示：

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）切割后的长方体共有：4×5×6=120（块）； （2）沿水平方向切4条，即3刀，表面积增加：5×4×2×3=120（平方米）， 平行于6米边切成5条，即4刀，表面积增加：6×4×2×4=192（平方米）； 平行于5米边再切6小块即5刀，表面积增加：5×6×5×2=300平方米； 长方体原有表面积为：（4×5+5×6+6×4）×2=148（平方米）； 所以，这大大小小的120块长方体的表面积和为：120+192+300+148=760（平方米）， 答：共得到大大小小的长方体120块，它们的面积的总和是760平方米。

据专家权威分析，试题“有一个长方体形状的泡沫塑料，长、宽、高分别为4米、5米、6米，现..”主要考查你对  长方体的表面积，质数，互质数，分解质因数，合数  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

长方体的表面积质数，互质数，分解质因数，合数

考点名称：长方体的表面积

• 长方体的表面积公式：
  长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2；S=（ab+ah+bh）×2。

考点名称：质数，互质数，分解质因数，合数

• 一个数只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数。 
  一个数除了1和它本身，还有别的约数，这样的数叫合数。 
  1既不是质数也不是合数。
  公约数只有1的两个数叫做互质数。
  每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数就叫做这个合数的质因数。
  把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。