题文

如图，5个完全相同的小长方体恰好拼成一个体积等于22.5的长方体，则一个小长方体所有棱长的总和是______．

题型：填空题  难度：中档

答案

根据图形，可得长=3×高，长=2×宽， 长：宽：高=6：3：2，设小长方体的长为6x，宽为3x，高为2x． 所以一个小长方体的体积为：6x×3x×2x=36x3 180x3=22.5， x3=0.125， x=0.5； 长=0.5×6=3，宽=0.5×3=1.5，高=0.5×2=1， 棱长总和=（3+1.5+1）×4=22． 答：一个小长方体所有棱长的总和是22． 故答案为：22．

据专家权威分析，试题“如图，5个完全相同的小长方体恰好拼成一个体积等于22.5的长方体..”主要考查你对  长方体的认识，正方体的认识  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

长方体的认识，正方体的认识

考点名称：长方体的认识，正方体的认识

• 长方体：
  由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫长方体。
  正方体：
  长宽高都相等的长方体叫正方体。
  正方体是特殊的长方体：
  

• 长方体的特征：
  ①长方体有6个面，每个面都是长方形(可能有两个面是正方形），相对的两个面完全相同。
  ②长方体有12条棱，每相对的4条棱相等（按照相等的棱长可分为3组）。
  ③三条棱相交的点叫顶点。长方体有8个顶点
  ④相交于同一顶点的棱不相等，分别叫做长方体的长，宽，高。以同一顶点上的长，宽，高为一组，可分为4组。
  正方体的特征：
  ①正方体有6个面，面积都相等；
  ②正方体有12条棱，长度都相等，有8个顶点。
  ③正方体是一种特殊的长方体。
  长方体和正方体都有6个面、12条棱、8个顶点。
  如图所示：
  

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• 平面图形：
  
  立体图形：