题文

在长方体中，棱与棱平行的有______对；棱与棱垂直的有______对；棱与棱异面的有______对．面与面垂直的有______对．

题型：填空题  难度：中档

答案

由题意可作图如下： 根据长方体的棱的特征，每组互相平行的4条棱的长度形等，在每组4条棱中，在同一平面内的互相平行的是4对，异面平行的是2对； 因此共有：（4+2）×3=18（对）； 3×8=24（对）； 因为棱AB在平面ABCD和平面ABFE中，所以与棱AB异面的棱有：棱EH、棱FG、棱DH、棱CG，所就是说每个棱与棱异面的有4对；12×4=48（对）； 4×3=12（对）． 在长方体中，棱与棱平行的有18对；棱与棱垂直的有24对；棱与棱异面的有48对．面与面垂直的有12对； 故答案为：18，24，48，12．

据专家权威分析，试题“在长方体中，棱与棱平行的有______对；棱与棱垂直的有______对；..”主要考查你对  长方体的认识，正方体的认识  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

长方体的认识，正方体的认识

考点名称：长方体的认识，正方体的认识

• 长方体：
  由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫长方体。
  正方体：
  长宽高都相等的长方体叫正方体。
  正方体是特殊的长方体：
  

• 长方体的特征：
  ①长方体有6个面，每个面都是长方形(可能有两个面是正方形），相对的两个面完全相同。
  ②长方体有12条棱，每相对的4条棱相等（按照相等的棱长可分为3组）。
  ③三条棱相交的点叫顶点。长方体有8个顶点
  ④相交于同一顶点的棱不相等，分别叫做长方体的长，宽，高。以同一顶点上的长，宽，高为一组，可分为4组。
  正方体的特征：
  ①正方体有6个面，面积都相等；
  ②正方体有12条棱，长度都相等，有8个顶点。
  ③正方体是一种特殊的长方体。
  长方体和正方体都有6个面、12条棱、8个顶点。
  如图所示：
  

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• 平面图形：
  
  立体图形：