题文

一个长方体和一个正方体的棱长总和相等．已知长方体的长、宽、高分别是6厘米、5厘米、4厘米，那么正方体的棱长是多少厘米？它们的体积相等吗？它们的表面积相等吗？

题型：解答题  难度：中档

答案

正方体的棱长： （6+5+4）÷3， =15÷3， =5（分米）， 正方体的体积：5×5×5=125（立方分米）； 长方体的体积：6×5×4=120（立方分米）； 正方体的表面积：5×5×6=150（平方分米）； 长方体的表面积：（6×5+6×4+5×4）×2 =（30+24+20）×2 =74×2 =148（平方分米）； 答：它们的体积不相等，正方体的体积大于长方体的体积．表面积也不相等，正方体的表面积大于长方体的表面积．

据专家权威分析，试题“一个长方体和一个正方体的棱长总和相等．已知长方体的长、宽、高分..”主要考查你对  长方体的认识，正方体的认识  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

长方体的认识，正方体的认识

考点名称：长方体的认识，正方体的认识

• 长方体：
  由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫长方体。
  正方体：
  长宽高都相等的长方体叫正方体。
  正方体是特殊的长方体：
  

• 长方体的特征：
  ①长方体有6个面，每个面都是长方形(可能有两个面是正方形），相对的两个面完全相同。
  ②长方体有12条棱，每相对的4条棱相等（按照相等的棱长可分为3组）。
  ③三条棱相交的点叫顶点。长方体有8个顶点
  ④相交于同一顶点的棱不相等，分别叫做长方体的长，宽，高。以同一顶点上的长，宽，高为一组，可分为4组。
  正方体的特征：
  ①正方体有6个面，面积都相等；
  ②正方体有12条棱，长度都相等，有8个顶点。
  ③正方体是一种特殊的长方体。
  长方体和正方体都有6个面、12条棱、8个顶点。
  如图所示：
  

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• 平面图形：
  
  立体图形：