题文

在长方体ABCD-EFGH中（如图）， （1）哪些棱与棱AB异面？ （2）与棱BC平行的平面有哪几个？ （3）在这六个面中，互相垂直的面共有几对？

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）因为棱AB在平面ABCD和平面ABFE中，所以与棱AB异面的棱有：棱EH、棱FG、棱DH、棱CG． （2）因为棱BC在平面ABCD和平面BCGF中，所以与它平行的平面是平面EFGH和平面ADHE． （3）和平面ABCD相交的平面与平面ABCD垂直，有4个；和平面EFGH相交的平面且垂直的，有4个；四个侧面两两互相垂直，有4个；4×3=12（对）．

据专家权威分析，试题“在长方体ABCD-EFGH中（如图），（1）哪些棱与棱AB异面？（2）与棱BC平行..”主要考查你对  长方体的认识，正方体的认识  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

长方体的认识，正方体的认识

考点名称：长方体的认识，正方体的认识

• 长方体：
  由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫长方体。
  正方体：
  长宽高都相等的长方体叫正方体。
  正方体是特殊的长方体：
  

• 长方体的特征：
  ①长方体有6个面，每个面都是长方形(可能有两个面是正方形），相对的两个面完全相同。
  ②长方体有12条棱，每相对的4条棱相等（按照相等的棱长可分为3组）。
  ③三条棱相交的点叫顶点。长方体有8个顶点
  ④相交于同一顶点的棱不相等，分别叫做长方体的长，宽，高。以同一顶点上的长，宽，高为一组，可分为4组。
  正方体的特征：
  ①正方体有6个面，面积都相等；
  ②正方体有12条棱，长度都相等，有8个顶点。
  ③正方体是一种特殊的长方体。
  长方体和正方体都有6个面、12条棱、8个顶点。
  如图所示：
  

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• 平面图形：
  
  立体图形：