题文

有12个1立方分米的立方体商品，请你为它设计一个长方体包装箱，共有______种不同的包装法；当包装箱的长是______ 分米、宽是______分米、高是______分米时，最节省包装纸．至少需要包装纸______平方分米（接头处忽略不计）．

题型：填空题  难度：中档

答案

（1）1+2+1=4（种）， （2）①2×6的形式，可以拼成长宽高分别为：6分米，2分米，1分米，1种情况， 此时表面积为：（6×2+6×1+2×1）×2， =（12+6+1）×2， =38（平方分米）， ②4×3的形式，可以拼成长宽高分别为：4分米，3分米，1分米，或3分米，2分米，2分米，2种情况； （4×3+4×1+3×1）×2， =（12+4+3）×2， =38（平方分米）， （3×2+3×2+2×2）×2， =（6+6+4）×2， =16×2， =32（平方分米）， ③12×1的形式，可以拼成长宽高分别为：12分米，1分米，1分米，1种情况； （12×1+12×1+1×1）×2， =（12+12+1）×2， =50（平方分米）， 因为32＜38＜50， 所以当包装箱的长是3分米、宽是2分米、高是2分米时，最节省包装纸，此时表面积为：32平方分米； 答：共有4种不同的包装法；当包装箱的长是3分米、宽是2分米、高是2分米时，最节省包装纸．至少需要包装纸32平方分米． 故答案为：4，3，2，2，32．

据专家权威分析，试题“有12个1立方分米的立方体商品，请你为它设计一个长方体包装箱，共..”主要考查你对  长方体的认识，正方体的认识  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

长方体的认识，正方体的认识

考点名称：长方体的认识，正方体的认识

• 长方体：
  由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫长方体。
  正方体：
  长宽高都相等的长方体叫正方体。
  正方体是特殊的长方体：
  

• 长方体的特征：
  ①长方体有6个面，每个面都是长方形(可能有两个面是正方形），相对的两个面完全相同。
  ②长方体有12条棱，每相对的4条棱相等（按照相等的棱长可分为3组）。
  ③三条棱相交的点叫顶点。长方体有8个顶点
  ④相交于同一顶点的棱不相等，分别叫做长方体的长，宽，高。以同一顶点上的长，宽，高为一组，可分为4组。
  正方体的特征：
  ①正方体有6个面，面积都相等；
  ②正方体有12条棱，长度都相等，有8个顶点。
  ③正方体是一种特殊的长方体。
  长方体和正方体都有6个面、12条棱、8个顶点。
  如图所示：
  

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• 平面图形：
  
  立体图形：