将一块边长为12cm的有缺损的正方形铁皮(如图)剪成一块无缺损的正方形铁皮,则剪成的正方形铁皮的面积的最大值是()cm2.A.100.55B.110.25C.99.05D.111.25-数学
题文
将一块边长为12cm的有缺损的正方形铁皮(如图)剪成一块无缺损的正方形铁皮,则剪成的正方形铁皮的面积的最大值是( )
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答案
如图1所示,使A′B=BC′=C′D′=D′A′=12-3=9(厘米),则正方形A′BC′D′的面积为9×9=8l(平方厘米). 如图2所示,使AA′=BB′=CC′=DD′=3(厘米),则正方形A′B′C′D′的面积为 12×12-4×
如图3所示,连接AC交曲线于点A′,使A′B′=B′C=CD′=D′A′.观察图3可知 A′B′=12-1.5=10.5(厘米).(注:A′B′的长度在(10.5士0.2)厘米之间均可.连接AC与缺损的边缘交与A'点,过A'分别作AB和AD的平行线A'B'和A'D',A'D'延长与AB交与一点H,A'H是缺损三角形的中位线,根据中位线的性质,同样平分另一边,因此AH的长是3除以2等于1.5,A'B'=BH=AB-AH=12-1.5=10.5,当然,这只是一个近似值) 于是正方形A′B′CD′的面积为10.5×10.5=110.25(平方厘米). 因为81<90<110.25,所以剪成的正方形铁皮的面积最大为110.25平方厘米. 答:剪成的正方形铁皮的面积最大为110.25平方厘米. 故选:B. |
据专家权威分析,试题“将一块边长为12cm的有缺损的正方形铁皮(如图)剪成一块无缺损的正..”主要考查你对 长方形的面积,正方形的面积 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
长方形的面积正方形的面积
考点名称:长方形的面积
- 学习目标:
理解掌握长方形面积计算公式,并且会运用公式进行计算。 - 面积公式:
长方形面积=长×宽,用字母表示:S=ab。
考点名称:正方形的面积
- 学习目标:
理解掌握正方形面积计算公式,并且会运用公式进行计算。 - 面积公式:
正方形面积=边长×边长,用字母表示:S=a×a=。
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