题文

如图（1），红、绿两个正方形叠放在一起，已知红色正方形的边长是绿色正方形边长的0.75倍，红色正方形的面积数值是一个三位数，绿色正方形露出部分的面积数值也为一个三位数，并且和红色正方形面积数值的三个数字相同，只是这两个三位数的三个数字排列顺序不同．求绿色正方形的面积是多少？

题型：解答题  难度：中档

答案

我们根据红、绿正方形边长的关系，把绿色正方形平均分成16份，红色正方形正好为9份，绿色正方形露出部分为7份． （如图2）红色正方形面积数值与绿色正方形露出部分面积数值的三个数字相同，它们除以9的余数应相同，它们的差必是9的倍数．2个小正方形的面积是9的 倍数，2与9互质，所以每个小正方形的面积都应是9的倍数． 又因绿色正方形露出部分面积是一个三位数，7个小正方形的面积和是三位数，9×7=63，63是一个两位数，所以每个小正方形的面积最少为18． 红色正方形面积是一个三位数，9个小正方形的面积和是三位数，117×9=1053，1053是一个四位数，所以每个小正方形的面积最多为108． 在18、27、36、45、…、108之间，经试验只有18×9=162和18×7=126符合题义． 所以，绿色正方形的面积为162+126=288． 答：绿色正方形的面积为288．

据专家权威分析，试题“如图（1），红、绿两个正方形叠放在一起，已知红色正方形的边长是绿..”主要考查你对  长方形的面积，正方形的面积  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

长方形的面积正方形的面积

考点名称：长方形的面积

• 学习目标：
  理解掌握长方形面积计算公式，并且会运用公式进行计算。

• 面积公式：
  长方形面积=长×宽，用字母表示：S=ab。

考点名称：正方形的面积

• 学习目标：
  理解掌握正方形面积计算公式，并且会运用公式进行计算。

• 面积公式：
  正方形面积=边长×边长，用字母表示：S=a×a=。