题文

如图1为大、小两个正方形，中心重叠于O点．将小正方形绕点O旋转45°， 得到图2．其中阴影部分的．面积a为9平方厘米、b为2平方厘米．问：两个正方形的面积各为多少？

题型：解答题  难度：中档

答案

在三角形b中，设b的直角边长为c，则c×c÷2=2，则c×c=2×2，因此c=2（厘米）， 在三角形a中，设斜边为d，则d2=9×2×2=36，则d=6（厘米）， 则小正方形的边长为是2+6+2=10（厘米）， 小正方形的面积为：10×10=100（平方厘米）； 大正方形的面积比小正方形大： 4×9-2×4， =36-8， =28（平方厘米）； 大正方形的面积是： 100+28=128（平方厘米）； 答：大正方形的面积是128平方厘米，小正方形的面积是100平方厘米．

据专家权威分析，试题“如图1为大、小两个正方形，中心重叠于O点．将小正方形绕点O旋转45..”主要考查你对  长方形的面积，正方形的面积，重叠问题  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

长方形的面积正方形的面积重叠问题

考点名称：长方形的面积

• 学习目标：
  理解掌握长方形面积计算公式，并且会运用公式进行计算。

• 面积公式：
  长方形面积=长×宽，用字母表示：S=ab。

考点名称：正方形的面积

• 学习目标：
  理解掌握正方形面积计算公式，并且会运用公式进行计算。

• 面积公式：
  正方形面积=边长×边长，用字母表示：S=a×a=。

考点名称：重叠问题

• 重叠问题的解决：
  解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理——包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。
  解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画出图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次？明确求的是哪一部分，从而找出解答方法。

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