题文

一个分数的分子与分母的和是102，如果分子、分母都减去19，得到的分数化简后是 1 15 ，那么原来的分数是______．

题型：填空题  难度：偏易

答案

化简前的分数的分子与分母的和为：102-19×2=64； 设这个分数的分子与分母的最大公约数为x，则： x+15x=64，   16x=64，     x=4．． 所以化简前的分数为： 1×4 15×4 = 4 60 ； 则原来的分数为： 4+19 60+19 = 23 79 ． 故答案为： 23 79 ．

据专家权威分析，试题“一个分数的分子与分母的和是102，如果分子、分母都减去19，得到的..”主要考查你对  分数的基本性质，约分，通分，最简分数，分数的化简  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分数的基本性质约分，通分，最简分数，分数的化简

考点名称：分数的基本性质

考点名称：约分，通分，最简分数，分数的化简

• 约分：
  把一个分数化成同它相等，但分子分母都比较小的分数，叫做约分。
  约分就是把分数化简成最简分数。
  约分时一般用分子和分母的公因数（1除外）去除分数的分子和分母，通常要除到得出最简分数为止。
  通分：
  把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分就是把分母不同分数化成分母相同的分数。
  最简分数：
  分子、分母都是互质数的分数，叫做最简分数。

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• 约分和通分的依据：
  是分数的(基本性质)：
  分数的分子和分母同乘以或除以同一个不等于0的数，分数的大小不变。
  (分数的分子和分母同时扩大或同时缩小相同的倍数（0除外），分数的大小不变)
  约分方法：
  约分：将分子和分母数共同的约数约去（也就是除以那个数）剩下如果还有相同因数就继续约去，直到没有为止；
  通分的方法：
  通分：使两个分数的分母相同但不改变原数大小的过程。先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数。