题文

校园里栽的杨树是松树的 3 4 ，栽的松树是柳树的 4 5 ，已知栽了120棵杨树，校园里栽了多少棵柳树？

题型：解答题  难度：中档

答案

120÷ 3 4 ÷ 4 5 ， =120× 4 3 × 5 4 ， =200（棵）； 答：校园里栽了200棵柳树．

据专家权威分析，试题“校园里栽的杨树是松树的34，栽的松树是柳树的45，已知栽了120棵杨..”主要考查你对  分数的四则混合运算及应用，函数的单调性、最值，数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分数的四则混合运算及应用函数的单调性、最值数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

考点名称：分数的四则混合运算及应用

• 运算顺序：
  分数四则混合运算的运算顺序和整数则混合运算的运算顺序相同：
  一个算式里，如果只含有两级运算，先算第一级运算，再算第二级运算。
  在含有括号的算式里，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

  计算法则：
  分数乘法的意义：
  分数乘以整数  —×12  表示12个—是多少。
  整数乘以真分数  12×—  表示12的—是多少。
  分数乘以真分数  —×—  —的—是多少。
  一个数乘以带分数  —×1—  表示—的1—倍是多少。
  
  分数加、减法的计算法则：
  同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。
  异分母分数相加减，先通分，再按同分母方法计算。
  
  分数乘除法计算方法：
  分数乘法，分子相乘作分子，分母相乘作分母。
  分数除法，乘以除数的倒数。

• 分数四则运算的意义:
  加法:
  把两个数合并成一个数的运算 把两个小数合并成一个小数的运算 把两个分数合并成一个分数的运算;
  减法:
  已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算 已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算 已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算;
  乘法:
  求几个相同加数的和的简便运算,小数乘整数的意义与整数乘法意义相同;
  一个数乘纯小数就是求这个数的十分之几，百分之几……
  除法:
  已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算,与整数除法的意义相同.
  

考点名称：函数的单调性、最值

• 单调性的定义：

  1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x₁，x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＜f（x₂），则称f（x）是区间上的增函数；当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂），则称f（x）是区间D上的减函数。

  2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间 
   
  3、最值的定义：
  最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
  最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最小值

• 判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：

  （1）定义法：其步骤是：
  ①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
  ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；
  ③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小；
  ④根据定义作出结论。
  （2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
  （3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。

考点名称：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

• 数列求和的常用方法：

  1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
  2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法；
  3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
  4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
  5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
   
  数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。