峰峰倒满一杯豆浆,第一次喝了13,然后加入水,将杯子斟满并搅拌均匀,第二次,林林又喝了13,继续用水将杯子斟满并搅拌均匀,重复上述过程,那么第四次后,林林共喝了一杯纯-数学

题文

峰峰倒满一杯豆浆,第一次喝了
1
3
,然后加入水,将杯子斟满并搅拌均匀,第二次,林林又喝了
1
3
,继续用水将杯子斟满并搅拌均匀,重复上述过程,那么第四次后,林林共喝了一杯纯豆浆总量为______.
题型:解答题  难度:中档

答案

第一次喝的量:
1
3

第二次喝的量:
(1-
1
3
)×
1
3
=
2
9

第三次喝的量:
(1-
1
3
-
2
9
)×
1
3

=
4
9
×
1
3

=
4
27

第四次喝的量:
(1-
1
3
-
2
9
-
4
27
)×
1
3

=(1-
9
27
-
6
27
-
4
27
)×
1
3

=
8
81

一共喝了一杯纯豆浆总量为:
1
3
+
2
9
+
4
27
+
8
81

=
27
81
+
18
81
+
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