题文

（1）下面的（a）、（b）、（c）、（d）为四个平面图．数一数，每个平面图各有多少个顶点？多少条边？它们分别围成了多少个区域？请将结果填入下表（按填好的样子做）． 顶点数 边数 区域数 （a） 4 6 3 （b） （c） （d） （2）观察上表，推断一个平面图的顶点数、边数、区域数之间有什么关系？ （3）现已知某个平面图有999个顶点，且围成了999个区域，试根据以上关系确定这个图有多少条边．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）填表如下： 顶点数 边数 区域数 （a） 4 6 3 （b） 8 12 5 （c） 6 9 4 （d） 10 15 6 （2）由该表可以看出，所给四个平面图的顶点数、边数及区域数之间有下述关系： 4+3-6=1 8+5-12=1 6+4-9=1 10+6-15=1 所以，我们可以推断：任何平面图的顶点数、边数及区域数之间，都有下述关系：顶点数+区域数-边数=1． （3）由上面所给的关系，可知所求平面图的边数． 边数=顶点数+区域数-1 =999+999-1 =1997（条）； 注：本题第二问中的推断是正确的，也就是说任何平面图的顶点数、区域数及边数都能满足我们所推断的关系．当然，平面图有许许多多，且千变万化，然而不管怎么变化，顶点数加区域数再减边数，最后的结果永远等于1，这是不变的．因此，顶点数+区域数-边数=1；就称为平面图的不变量（有时也称为平面图的欧拉数--以数学家欧拉的名字命名）． 答：（2）一个平面图的顶点数、边数、区域数之间有什么关系是：边数=顶点数+区域数-1；（3）根据以上关系确定这个图有1997条边．

据专家权威分析，试题“（1）下面的（a）、（b）、（c）、（d）为四个平面图．数一数，每个平面图各..”主要考查你对  观察物体（上面，正面，右面）  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

观察物体（上面，正面，右面）

考点名称：观察物体（上面，正面，右面）

• 三视图是观测者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形。