圆的周长扩大为原来的4倍,那么圆的面积是原来的______.-数学

题文

圆的周长扩大为原来的4倍,那么圆的面积是原来的______.
题型:填空题  难度:偏易

答案

设原来圆的半径为r,
圆的周长为:2πr,
圆的面积为:πr2
周长扩大4倍后,圆的周长为8πr,则圆的半径也会扩大4倍,扩大后的半径为4r,
扩大后圆的面积为:(4r)2π=16πr2
面积扩大到原来的:16πr2÷πr2=16;
答:周长扩大4倍后,面积则扩大到原来的16倍.
故答案为:16倍.

据专家权威分析,试题“圆的周长扩大为原来的4倍,那么圆的面积是原来的______.-数学-魔..”主要考查你对  和差积商的变化规律,圆的周长,圆的面积  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

和差积商的变化规律圆的周长圆的面积

考点名称:和差积商的变化规律

  • 学习目标:
    理解并探索运算中蕴含的规律,并应用规律解决问题。

  • 和的变化规律
    (一)如果一个加数增加一个数,另一个加数不变,那么它们的和也增加同一个数。
    (二)如果一个加数减少一个数,另一个加数不变,那么,它们的和也减少同一个数.
    (三)如果一个加数增加一个数,另一个加数减少同样的加数,那么,它们的和不变.
    (四)如果一个加数增加一个数m,另一个加数增加一个数n,那么,它们的和就增加(m+n).
    (五)如果一个加数减少一个数m,另一个加数减少一个数n,那么,它们的和就减少(m+n).
    (六)如果一个加数增加一个数m,另一个加数减少一个数n,当m>n时,它们的和就增加(m-n);当m<n时,它们的和就减少(n-m).

    差的变化规律
    (一)如果被减数增加或减少一个数,减数不变,那么它们的差也增加或减少同一个数.
    (二)如果减数增加或减少一个数,被减数不变,那么,它们的差就减少或增加同一个数.
    (三)如果被减数和减数同时增加或减少同一个数,那么,它们的差相等.
    (四)如果被减数增加一个数m,减数减少一个数n,那么,它们的差就增加(m+n).
    (五)如果被减数减少一个数m,减数增加一个数n,那么,它们的差就减少(m+n)
    (六)如果被减数增加一个数m,减数增加一个数n,那么,当m>n时,它们的差就增加(m+n);当m<n时,它们的差就减少(n-m).
    (七)如果被减数减少一个数m,减数减少一个数n,那么,当m>n时,它们的差要减少(m-n);当m<n时,它们的差要增加(n-m).

    积的变化规律
    (一)如果一个因数扩大m倍,另一个因数不变,那么,它们的积也扩大m倍.
    (二)如果一个因数缩小m倍,另一个因数不变,那么,它们的积也缩小m倍.
    (三)如果一个因数扩大m倍,另一个因数缩小相同的倍数,那么它们的积不变.
    (四)如果一个因数扩大m倍,另一个因数扩大n倍,那么,它们的积扩大(m×n)倍.
    (五)如果一个因数缩小m倍,另一个因数缩小n倍,那么,它们的积就缩小(m×n)倍.
    (六)如果一个因数扩大m倍,另一个因数缩小n倍,那么,当m>n时它们的积扩大(m÷n)倍,当m<n时,它们的积就缩小(n÷m)倍.

    商的变化规律
    (一)如果被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,那么,它们的商不变.
    (二)如果被除数扩大(或缩小)m倍,除数不变,那么,它们的商就扩大(或缩小)m倍.
    (三)如果除数扩大或缩小m倍,被除数不变,那么,它们的商反而缩小或扩大m倍.
    (四)如果被除数扩大m倍,除数缩小n倍,那么,它们的商就扩大(m×n)倍.
    (五)如果被除数缩小m倍,除数扩大n倍,那么,它们的商就缩小(m×n)倍.
    (六)如果被除数扩大m倍,除数扩大n倍,当m>n时,它们的商就扩大(m÷n)倍,当m<n时,它们的商就缩小(n÷m)倍.
    (七)如果被除数缩小m倍,除数缩小n倍,当m>n时,它们的商就缩小(m÷n)倍,当m<n时,它们的商就扩大(n÷m)倍.

考点名称:圆的周长

  • 圆的周长计算公式:
    圆的周长=直径×圆周率=2×半径×圆周率;C=πd=2πr。(r—半径,d—直径,π—圆周率)

考点名称:圆的面积

  • 圆的面积公式:
    圆的面积=半径×半径×圆周率;
    S=π(r—半径,d—直径,π—圆周率)
    圆环面积:
    外圆面积-内圆面积;
    S=π=π(-)(R—外圆半径,r—内圆半径)