题文

京新小学六年级有两个班共有学生90人，期末两个班共选出三好学生14人，其中从甲班选出 1 6 ，从乙班选出 1 7 ，两班各有学生多少人？

题型：填空题  难度：中档

答案

解法一：乙班人数：(90× 1 6 -14)÷( 1 6 - 1 7 )=1÷ 1 42 =42（人）； 甲班人数：90-42=48（人）； 解法二：乙班人数：(90-14×6)÷(1- 1 7 ×6)， =6÷ 1 7 ， =42（人）； 甲班人数：90-42=48（人）； 解法三：设甲班有x人，则乙班有（90-x）人， 则 1 6 x+ 1 7 (90-x)=14， 1 6 x+ 90 7 - 1 7 x=14，              x=48； 乙班人数：90-x=90-48=42（人）； 答：甲班选出48人，乙班选出42人．

据专家权威分析，试题“京新小学六年级有两个班共有学生90人，期末两个班共选出三好学生..”主要考查你对  鸡兔同笼  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

鸡兔同笼

考点名称：鸡兔同笼

• 鸡兔同笼:
  是我国古代著名趣题之一，记载于《孙子算经》之中。鸡兔同笼问题，是小学奥数的常见题型。
  是指已知鸡与兔的总头数和总足数，求鸡和兔各是多少只的应用题。

• 解决鸡兔同笼一般用“假设法”来求解。
  即假设全是鸡或是全是兔，然后根据出现的足数差，推算出鸡或兔的只数。最后求出另一种动物（鸡或兔）的只数。
  基本数量关系式，可分两个方面：
  ①假设全是鸡，则有：兔的只数=（总足数-2×总头数）÷2；鸡的只数=总头数-兔子只数。
  ②假设全是兔，则有：鸡的只数=（4×总头数-总足数）÷2；兔的只数=总头数-鸡的只数。

• 鸡兔同笼公式:
  公式1：
  （兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数
  总只数－鸡的只数=兔的只数
  公式2：
  （总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数
  总只数－兔的只数=鸡的只数
  公式3：
  总脚数÷2—总头数=兔的只数
  总只数—兔的只数=鸡的只数
  公式4：
  鸡的只数=（4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数）÷2兔的只数=鸡兔
  总只数-鸡的只数
  公式5：
  兔总只数=（鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数）÷2鸡的只数=鸡兔
  总只数-兔总只数
  公式6：
  （头数x4-实际脚数）÷2=鸡
  公式7 ：
  4×+2(总数－x）=总脚数（x=兔，总数－x=鸡数，用于方程）

  例1 、（古典题）鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？
  分析 如果 46只都是兔，一共应有 4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚.那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18。
  解：
  ①鸡有多少只？
  （4×6-128）÷（4-2）
  　=（184-128）÷2
  　=56÷2
  　=28（只）
  ②免有多少只？