题文

有九只杯口向上的杯子放在桌子上，每次将其中四只杯子同时“翻转”，使其杯口向下，问能不能经过这样有限多次的“翻转”后，使九只杯口全部向下？为什么？

题型：解答题  难度：中档

答案

原因为：单个杯来看，如下杯口朝下，需翻奇数次， 则则9个杯子被翻转的总次数是9个奇数的和，奇数个奇数相加仍为奇数； 每轮翻转的次数是4次（4个杯子各翻1次）， 所以无论你翻转多少轮，总次数都是4的倍数，为偶数； 故不能经过这样的翻转让杯口全部朝下． 答：不能．

据专家权威分析，试题“有九只杯口向上的杯子放在桌子上，每次将其中四只杯子同时“翻转”..”主要考查你对  奇数，偶数  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

奇数，偶数

考点名称：奇数，偶数

• 奇数、偶数：
  在自然数中，能被2整除的数，叫做偶数；不能被2整除的数是奇数。

• 奇数偶数性质：
  偶数±偶数=偶数    奇数±奇数=偶数 
  偶数±奇数=奇数    奇数×奇数=奇数 
  偶数×偶数=偶数      奇数×偶数=偶数
  0是一个特殊的偶数：
  它既是正偶数与负偶数的分界线，又是正奇数与负奇数的分水岭。

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