题文

若干名战士排成八列长方形队列，若增加120人或减少120人都能组成一个新的正方形队列．那么，原有战士______名．

题型：填空题  难度：中档

答案

因为增加120人可构成大正方形（设边长为a），减少120人可构成小正方形（设边长为b），所以大、小正方形的面积差为240． 利用弦图求大、小正方形的边长（只求其中一个即可），如右图所示，可知每个小长方形的面积为（240÷4）=60． 根据60=2×30=3×20=4×15=5×12=6×10，试验． ①长=30，宽=2，则b=30-2=28． 原有人数=28×28+120=904（人），经检验是8的倍数（原有8列纵队），因为904-120=784，784为28的平方，即28行28列，与题意不符，即不是在原8列的方阵中减去120，而是减去120再排成队列，所以904不符条件，应舍去． ②长=20，宽=3，则b=20-3=17． 原有人数为奇数，不能排成8列纵队，舍． ③长=15，宽=4，则b=15-4=11． 原有人数为奇数，不能排成8列纵队，舍． ④长=12，宽=5，则b=12-5=7． 原有人数为奇数，不能排成8列纵队，舍． ⑤长=10，宽=6，则b=10-6=4． 原有人数=4×4+120=136（人）．经检验是8的倍数．满足条件． 所以原有战士136人． 故答案为：136．

据专家权威分析，试题“若干名战士排成八列长方形队列，若增加120人或减少120人都能组成..”主要考查你对  奇数，偶数  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

奇数，偶数

考点名称：奇数，偶数

• 奇数、偶数：
  在自然数中，能被2整除的数，叫做偶数；不能被2整除的数是奇数。

• 奇数偶数性质：
  偶数±偶数=偶数    奇数±奇数=偶数 
  偶数±奇数=奇数    奇数×奇数=奇数 
  偶数×偶数=偶数      奇数×偶数=偶数
  0是一个特殊的偶数：
  它既是正偶数与负偶数的分界线，又是正奇数与负奇数的分水岭。

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