题文

用下面的硬纸板中的五块做一个无盖的长方体纸盒，可以做成不同规格的纸盒，如果要使做成的纸盒容积最大，应该选择哪几块？写出序号：______．测量必要的数据（保留整数）并计算它的容积．

题型：解答题  难度：中档

答案

解决：根据V=底面积×高可知：长方体的长、宽、高的值越大，它的容积越大， 根据长方体展开图的特点可得：①④⑤⑦⑨可以组成一个容积最大的长方体纸盒， 经测量得长=3厘米、宽=2厘米、高=2厘米， 3×2×2=12立方厘米， 答：选择①④⑤⑦⑨可以组成一个容积最大的长方体纸盒，它的容积为12立方厘米．

据专家权威分析，试题“用下面的硬纸板中的五块做一个无盖的长方体纸盒，可以做成不同规..”主要考查你对  求小数的近似值，长方体和正方体的展开图，圆柱，圆锥，球体  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求小数的近似值长方体和正方体的展开图圆柱，圆锥，球体

考点名称：求小数的近似值

• 求近似数：
  是根据需要用“四舍五入法”保留一定的小数位数。
  

• 方法点拨：
  求近似数时：保留整数，表示精确到个位；保留一位小数，表示精确到十分位；保留两位小数，表示精确到百分位……
  如：豆豆身高0.984米
  求：1、保留两位小数：
  
  如果保留两位小数，就要第三位数省略。
   
  2、保留一位小数：
   
  如果保留一位小数，就要把第二、三位小数省略。
  在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。
  
  3、保留整数部分：
   ≈1
  省略个位后面的尾数
  

考点名称：长方体和正方体的展开图

• 正方体的展开图：
  像这样沿着棱剪开，使这个正方形完全展开，得到一个六个面互相连接的平面图形，叫做正方体的展开图。
  长方体的展开图：
  像这样沿着棱剪开，使这个长方形完全展开，得到一个六个面互相连接的平面图形，叫做长方体的展开图。
  图示：
  
  正方体展开图       长方体展开图 

考点名称：圆柱，圆锥，球体

• 圆柱：
  以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转360°形成的面所围成的旋转体叫作圆柱。
  圆柱的两个完全相同的圆面叫做底面（又分上底和下底）；圆柱有一个曲面，叫做侧面；两个底面的对应点之间的距离叫做高（高有无数条）。
  圆锥：
  圆锥面和一个截它的平面（满足交线为圆）组成的空间几何图形叫圆锥。
  圆锥的高：圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高；
  圆锥的母线：圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上点到顶点的距离。
  圆锥的侧面积：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,而扇形的半径等于圆锥的母线的长。
  圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长×母线/2；没展开时是一个曲面。
  圆柱和圆锥是由平面和曲面共同围成的立体图形；圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。
  球体：
  空间中到定点的距离小于或等于定长的所有点组成的图形叫做球，如图上图所示的图形为球体。
  球体是一个连续曲面的立体图形，由球面围成的几何体称为球体。世界上没有绝对的球体。绝对的球体只存在于理论中。
  球的表面是一个曲面,这个曲面就叫做球面。
  球和圆类似,也有一个中心叫做球心。

• 特征：
  圆柱：
  1、圆柱的底面都是圆，并且大小一样。
  2、圆柱有三个面，上、下两个平面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。另一曲面叫做侧面。
  3、圆柱两个面之间距离叫做高，把圆柱的侧面打开，得到一个长方形，这个长方形的长就是圆柱的底周长
  圆锥：
  1、圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线，且底面展开图为一圆形侧面展开图是扇形。
  2、圆锥侧面展开是一个扇形，已知扇形面积为二分之一rl。所以圆锥侧面积为二分之一母线长×弧长（即底面周长）。
  3、另外，母线长等于底面圆直径的圆锥，展开的扇形就是半圆。所有圆锥展开的扇形角度等于（底面直径÷母线）×180度。
  球体：
  1 球心和截面圆心的连线垂直于截面。
  2 球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r²=R²-d²
  球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。
  在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离。

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