题文

选做题． 如图中的长方形绕它的长或宽旋转一周，可分别得到立标图形A和B． （1）算一算立体图形A、B的体积． （2）立体图形A和B的体积之比与原长方形有何关系？（请用数学式子或文字加以说明）

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）A的体积为：3.14×3×22=37.68（立方厘米）； B的体积为：3.14×32×2=56.52（立方厘米）； 答：立体图形A的体积是37.68立方厘米，B的体积是56.52立方厘米． （2）立体图形A和B的体积之比是： （3.14×3×22）：（3.14×32×2）=2：3； 原长方形的宽与长的比是2：3； 所以立体图形A和B的体积之比等于原长方形宽与长的长度之比． 答：立体图形A和B的体积之比等于原长方形宽与长的长度之比．

据专家权威分析，试题“选做题．如图中的长方形绕它的长或宽旋转一周，可分别得到立标图形..”主要考查你对  图形与变换（平移和旋转），圆柱的表面积，圆柱的体积  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

图形与变换（平移和旋转）圆柱的表面积圆柱的体积

考点名称：图形与变换（平移和旋转）

• 平移：
  指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移不改变物体的形状和大小。平移可以不是水平的。
  
  旋转：
  在平面内，把一个图形绕某一点旋转一个角度的图形变换叫做旋转，这个点叫做旋转中心，旋转的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。
  

• 数一数：
  
  
  
  

考点名称：圆柱的表面积

• 圆柱的表面积公式：
  圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底（圆）面积=2πrh+2π。
  
  表面积=侧面积+2个底面积
  侧面积=底面周长×高=3.14×直径×高=3.14×半径×2×高= 2πrh
  底面积=π×半径×半径=2π

考点名称：圆柱的体积

• 圆柱的体积公式：
  v:体积 h:高 s:底面积 r:底面半径 c:底面周长
  (1)侧面积=底面周长×高
  (2)表面积=侧面积+底面积×2
  (3)体积=底面积×高（即v=sh)
  (4)底面积=半径×半径×3.14
  圆柱的体积=底面积×高即：v=sh=πr²h。