题文

如0①，一等腰直角三角尺hEFy两条直角边与正方形AeCry两条边分别重合在一起，现正方形AeCr保持不动，将三角尺hEF绕斜边EFy0点O（点O也是ery0点）按顺时针方向旋转： （1）如0②，当EF与Ae相交于w点，hF与er相交于点N时，通过观察或测量ew、FNy长度，猜想ew、FN满足y关系式，并证明你y猜想； （2）若三角尺hEF旋转到如0③所示y位置时，线段FEy延长线与Aey延长线相交于点w，线段ery延长线与线段hFy延长线相交于点N，此时，（1）0y猜想还成立吗？若成立请证明；若不成立请说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）BM=FN． 证明：因为△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形， 所以∠ABD=∠F=15°，OB=OF， 在△OBM与△OFN中， ∠ABD=∠F=15° OB= OF ∠BOM= ∠FON 所以△OBM≌△OFN（ASA）， 所以BM=FN； （s）BM=FN仍然成立． 证明：因为△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形， 所以∠DBA=∠GFE=15°，OB=OF， 因为∠MBO=∠NFO=155°， 在△OBM与△OFN中， ∠ABD=∠F=15° OB= OF ∠BOM= ∠FON 所以△OBM≌△OFN（ASA）， 所以BM=FN．

据专家权威分析，试题“如0①，一等腰直角三角尺hEFy两条直角边与正方形AeCry两条边分别重..”主要考查你对  图形与变换（平移和旋转）  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

图形与变换（平移和旋转）

考点名称：图形与变换（平移和旋转）

• 平移：
  指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移不改变物体的形状和大小。平移可以不是水平的。
  
  旋转：
  在平面内，把一个图形绕某一点旋转一个角度的图形变换叫做旋转，这个点叫做旋转中心，旋转的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。
  

• 数一数：