题文

某个自然数除以2余1，除以3余2，除以4余1，除以5也余1，则这个数最小是______．

题型：填空题  难度：偏易

答案

2、4、5的最小公倍数是20， 20×1+1=21，但是21÷3余数不是2不符合题意， 20×2+1=41，41÷3余数为2，符合题意． 故答案为41．

据专家权威分析，试题“某个自然数除以2余1，除以3余2，除以4余1，除以5也余1，则这个数..”主要考查你对  有余数的除法，最大公因数（最大公约数），最小公倍数  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有余数的除法最大公因数（最大公约数），最小公倍数

考点名称：有余数的除法

• 有余数的除法竖式：
  
  

• 思路点拨：
  1、有余数的除法中，余数比除数小。
  
  2、被除数÷除数=商……余数
        被除数=商×除数+余数
        除数=（被除数-余数）÷商
        商=（被除数-余数）÷除数
  

考点名称：最大公因数（最大公约数），最小公倍数

• 最大公因数（最大公约数）：
  任何两个自然数都有公因数1，（除零以外）公因数中（几个）最大的称为最大公因数；
  最小公倍数：
  在两个或两个以上的自然数中，如果他们有相同的倍数，这些倍数中，最小的称为这些整数的最大公倍数。

• 最大公约数的求法：
  （1）用分解质因数的方法，把公有的质因数相乘。
  （2）用短除法的形式求两个数的最大公约数。
  （3）特殊情况：如果两个数互质，它们的最大公约数是1。
  如果两个数中较小的数是较大的数的约数，那么较小的数就是这两个数的最大公约数。
  
  最小公倍数的方法：
  （1）用分解质因数的方法，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘。
  （2）用短除法的形式求。
  （3）特殊情况：如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
  如果两个数中较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。