题文

分母是2的真分数有： 1 2 ． 分母是3的真分数有： 1 3 、 2 3 ，它们的和是1． 分母是4的真分数有： 1 4 、 2 4 、 3 4 ，它们的和是1 1 2 ． 分母是5的真分数有： 1 5 、 2 5 、 3 5 、 4 5 ，它们的和是2． … 请你仔细观察，根据发现的规律，解答下面的问题： ①分母是2005的所有真分数的和是多少？ ②分母不超过2005的所有真分数的和是多少？

题型：解答题  难度：中档

答案

① 1 2 +（2005-1）× 1 2 ， = 1 2 +2004× 1 2 ， = 1 2 +1002， =1002 1 2 ； 答：分母是2005的所有真分数的和是1002 1 2 ． ②（ 1 2 +1002 1 2 ）×2005÷2， =1003×2005÷2， =1005507.5； 答：分母不超过2005的所有真分数的和是1005507.5．

据专家权威分析，试题“分母是2的真分数有：12．分母是3的真分数有：13、23，它们的和是1．分..”主要考查你对  找规律  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

找规律

考点名称：找规律

• 学习目标：
  1、通过观察、实验、猜测、推理等活动发现图形的排列规律。
  2、培养初步的观察、推理能力。

• 知识点拨：
  在日常生活中，我们经常会碰到许多按一定顺序排列的数（或图形）。只要我们从不同的角度去分析研究，善于观察、分析、总结，就能发现规律，找到解决问题的方法。
  找规律填数关键是根据已知的数找出数与数之间的规律。看相邻两数的倍数关系、差是常用的观察方法。
  寻找数列的规律，通常从两个方面来考虑：
  （1）寻找各项与项数间的关系；
  （2）考虑相邻项之间的关系，然后，再总结出一般的规律。