题文

用若干个棱长为1厘米的小正方体可以摆出一个长方体，如图： （1） 按这种方式摆下去，第10个长方体的表面积是______平方厘米，如果摆成的长方体的表面积是202平方厘米，那么这个长方体排在第______个． （2） 按这种方式摆下去，第10个长方体的表面积是 平方厘米，如果摆成的长方体的表面积是364平方厘米，那么这个长方体排在第______个．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）根据题干分析可得：第n个长方体的表面积是：4n+2个小正方体的面； 小正方体的一个面的面积为：1×1=1（平方厘米）； 所以当n=10时，长方体的表面积有：10×4+2=42，所以1×42=42（平方厘米）； 当（4n+2）×1=202时，解得：n=50（个）； 答：第10个长方体的表面积是42平方厘米，如果摆成的长方体的表面是202平方厘米，这个长方体排在第50个． （2）根据题干分析可得：第n个长方体的表面积是：6n+4个小正方体的面； 所以当n=10时，6×10+4=64（平方厘米）， 当（6n+4）×1=364时， 6n+4=364， 6n=360， n=60， 答：第10个长方体的表面积是64平方厘米，如果摆成的长方体的表面积是364平方厘米，这个长方体排在第60个． 故答案为：（1）42；50．（2）64；60．

据专家权威分析，试题“用若干个棱长为1厘米的小正方体可以摆出一个长方体，如图：（1）按这..”主要考查你对  找规律  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

找规律

考点名称：找规律

• 学习目标：
  1、通过观察、实验、猜测、推理等活动发现图形的排列规律。
  2、培养初步的观察、推理能力。

• 知识点拨：
  在日常生活中，我们经常会碰到许多按一定顺序排列的数（或图形）。只要我们从不同的角度去分析研究，善于观察、分析、总结，就能发现规律，找到解决问题的方法。
  找规律填数关键是根据已知的数找出数与数之间的规律。看相邻两数的倍数关系、差是常用的观察方法。
  寻找数列的规律，通常从两个方面来考虑：
  （1）寻找各项与项数间的关系；
  （2）考虑相邻项之间的关系，然后，再总结出一般的规律。