题文

现有如下一系列图形： 当n=1时，长方形ABCD分为2个直角三角形，总计数出5条边． 当n=2时，长方形ABCD分为8个直角三角形，总计数出16条边． 当n=3时，长方形ABCD分为18个直角三角形，总计数出33条边． … 按如上规律请你回答：当n=100时，长方形ABCD应分为多少个直角三角形？总计数出多少条边？

题型：解答题  难度：中档

答案

当长方形的长和宽分成n份时，如图所示连接各点，长方形ABCD分为2n2个直角三角形，总计数出3n2+2n条边； 当n=100时，2n2=2×1002=20000； 3n2+2n=3×1002+2×100=30200； 答：当n=100时，长方形ABCD应分为20000个直角三角形，总计数出30200条边．

据专家权威分析，试题“现有如下一系列图形：当n=1时，长方形ABCD分为2个直角三角形，总计..”主要考查你对  找规律  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

找规律

考点名称：找规律

• 学习目标：
  1、通过观察、实验、猜测、推理等活动发现图形的排列规律。
  2、培养初步的观察、推理能力。

• 知识点拨：
  在日常生活中，我们经常会碰到许多按一定顺序排列的数（或图形）。只要我们从不同的角度去分析研究，善于观察、分析、总结，就能发现规律，找到解决问题的方法。
  找规律填数关键是根据已知的数找出数与数之间的规律。看相邻两数的倍数关系、差是常用的观察方法。
  寻找数列的规律，通常从两个方面来考虑：
  （1）寻找各项与项数间的关系；
  （2）考虑相邻项之间的关系，然后，再总结出一般的规律。