题文

判断下列各题中两种量是否成比例？成什么比例？ （1）路程一定，车轮的周长和车轮滚动的圈数．______ （2）长方形的长一定，宽和面积．______ （3）大米的总量一定，吃掉的质量和剩下的质量．______　　 （4）圆的半径和周长．______ （5）分数的分子一定，分数值和分母．______ （6）铺地面积一定，方砖的边长和所需块数．______ （7）铺地面积一定，方砖面积和所需块数．______　　 （8）除数一定，被除数和商．______．

题型：填空题  难度：中档

答案

（1）因为车轮的周长×车轮转数=路程，如果路程一定，则车轮的周长和转数成反比例； （2）因为：长方形的面积÷宽=长（一定），所以长方形的长一定，宽和面积成正比例； （3）吃掉的质量+剩下的质量=大米的总质量（一定），是吃掉的与剩下的对应的“和”一定， 不是“乘积”一定，因此大米的总量一定，吃掉的和剩下的不成比例； （4）圆的周长公式：C=2πr；当r变大时，C也随之变大； 当r变小时，C也随之变小；所以C与r成正比例； （5）因为分数的分子÷分母=分数值， 所以分母×分数值=分数的分子（一定）， 符合反比例的意义，所以分数值和分母成反比例； （6）方砖面积×方砖块数=铺地的总面积（一定）， 可以看出，每块方砖的面积与方砖块数成反比例关系，而每块方砖的面积等于边长的平方， 也就是说，铺地的方砖的面积一定时方砖的块数只是与方砖边长的平方成比例关系，与边长不成比例； （7）方砖的面积和方砖的块数是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，它们的乘积一定． 所以方砖的面积和方砖的块数成反比例； （8）被除数÷商=除数（一定），是比值一定，所以被除数和商成正比例； 故答案为：反比例，正比例，不成比例，正比例，反比例，不成比例，反比例，正比例．

据专家权威分析，试题“判断下列各题中两种量是否成比例？成什么比例？（1）路程一定，车轮的..”主要考查你对  正比例的意义，反比例的意义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

正比例的意义，反比例的意义

考点名称：正比例的意义，反比例的意义

• 正比例：
  两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，正比例的图像是一条直线；
  用字母表示为如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用以下关系式表示：=k（一定）；
  正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变．正比例和反比例
  
  反比例：
  两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系；
  如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy=k（一定）。

• 反比例的意义：
  成反比例的量包括三个数量，一个定量和两个变量。研究两个变量之间的扩大（或缩小）的变化关系。一种量发生变化，引起另一种量发生相反的变化。这两种量是反比例的量，它们的关系成反比例关系。
  成反比例的量：
  前提：两种相关的量（乘法关系）
  要求：一个量变化，另一个量也随着变化，并且，这两个量中相对应的两个数的乘积一定。
  结论：这两个量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

• 正比例和反比例关系：
  相同点：
  ①正比例和反比例都含有三个数量，在这三个数量中，均有一个定量、两个变量。
  ②在正、反比例的两个变量中，均是一个量变化，另一个量也随之变化。并且变化方式均属于扩大（乘以一个数）或缩小（除以一个数）若干倍的变化。
  不同点：
  ①正比例的定量是两个变量中相对应的两个数的比值。反比例的定量是两个变量中相对应的两个数的积。
  ②正比例的图像时上升直线；反比例是曲线。
  ③公式不同：正比例是（=k（一定）），反比例是（xy=k（一定））。
  ④规律不同：正比例是一个数缩小，另一个数也缩小，一个数扩大，另一个数也扩大；反比例是一个数缩小，另一个数就扩大，一个数扩大另一个数就缩小。　

• 判断两种量成正比例、反比例或不成比例的方法：
  （1）找出两种相关联的量。
  （2）根据两种相关联的量之间的关系列出数量关系式。
  （3）如果两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，就是成正比例的量；若积一定，就是反比例的量。