有三堆石子,每次允许由每堆中拿掉一个或相同数目的石子(每次这个数目不一定相同),或由任一堆中取一半石子(如果这堆石子是偶数个)放入另外任一堆中,开始时三堆石子数分别为-数学
题文
有三堆石子,每次允许由每堆中拿掉一个或相同数目的石子(每次这个数目不一定相同),或由任一堆中取一半石子(如果这堆石子是偶数个)放入另外任一堆中,开始时三堆石子数分别为1989,989,89.如按上述方式进行操作,能否把这三堆石子都取光?如行,请设计一种取石子的方案,如不行,说明理由. |
答案
要把三堆石子都取光是不可能的;按操作规则,每次拿出去的石子总和是3的倍数,即不改变石子总数被3除的余数;而1989+989+89=3067被3除余1,三堆石子取光时总和被3除余0. 答:三堆石子都取光是办不到的. |
据专家权威分析,试题“有三堆石子,每次允许由每堆中拿掉一个或相同数目的石子(每次这个..”主要考查你对 整除和除尽 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
整除和除尽
考点名称:整除和除尽
- 定义:
1、整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,我们就说数a能被数b整除,或数b能整除数a。
2、数a除以数b(b≠0),除得的商是整数或是有限小数,这就叫做除尽。如果商是无限小数,就叫除不尽。 - 整除和除尽的关系:
整除是除尽的特殊形式,能整除的算式一定能除尽,但能除尽的算式不一定能整除。
整除规则:
第一条(1):任何数都能被1整除。
第二条(2):个位上是2、4、6、8、0的数都能被2整除。
第三条(3):每一位上数字之和能被3整除,那么这个数就能被3整除。
第四条(4):最后两位能被4整除的数,这个数就能被4整除。
第五条(5):个位上是0或5的数都能被5整除。
第六条(6):一个数只要能同时被2和3整除,那么这个数就能被6整除。
第七条(7):把个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的2倍,差是7的倍数,则原数能被7整除。
第八条(8):最后三位能被8整除的数,这个数就能被8整除。
第九条(9):每一位上数字之和能被9整除,那么这个数就能被9整除。
第十条(10): 若一个整数的末位是0,则这个数能被10整除
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