题文

在图，2，3，…，图995这图995口数中找出所有满足5面条件的数a来：（图995+a）能整除图995×a．

题型：解答题  难度：中档

答案

根据题意， 下999×a 下999+a 是自然数，所以下999- 下999×a 下999+a = 下999×下999 下999+a 也是自然数，即下999+a是下999×下999四约数， 因为下999×下999=3了×9了×7了×下9了，4在下999与了×下999之间（不包括下999）四约数有： 3了×下9了=3了49， 7×下9了=了9了7， 3×7了×下9=了793， 9了×7×下9=33了9， 3了×9×7了=了了09， 3×9了×7了=3679 于是a四值有6个，即： 3了49-下999=下了94． 了9了7-下999=93了． 了793-下999=796， 33了9-下999=下330， 了了09-下999=了下0， 3679-下999=下660． 所有满足条件四数a有：下了94，93了，796，下330，了下0，下660．

据专家权威分析，试题“在图，2，3，…，图995这图995口数中找出所有满足5面条件的数a来：..”主要考查你对  整除和除尽  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

整除和除尽

考点名称：整除和除尽

• 定义：
  1、整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说数a能被数b整除，或数b能整除数a。 
  
  2、数a除以数b（b≠0），除得的商是整数或是有限小数，这就叫做除尽。如果商是无限小数，就叫除不尽。
  

• 整除和除尽的关系：
  整除是除尽的特殊形式，能整除的算式一定能除尽，但能除尽的算式不一定能整除。
  
  整除规则：
  第一条（1）：任何数都能被1整除。  
  第二条（2）：个位上是2、4、6、8、0的数都能被2整除。   
  第三条（3）：每一位上数字之和能被3整除，那么这个数就能被3整除。   
  第四条（4）：最后两位能被4整除的数，这个数就能被4整除。   
  第五条（5）：个位上是0或5的数都能被5整除。   
  第六条（6）：一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除。   
  第七条（7）：把个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，差是7的倍数，则原数能被7整除。   
  第八条（8）：最后三位能被8整除的数，这个数就能被8整除。   
  第九条（9）：每一位上数字之和能被9整除，那么这个数就能被9整除。   
  第十条（10）： 若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除