题文

将自然数1、2、g，…依次写下去组成一个数：12g4567871711121g…，如果写到某个自然数时，所组成九数恰好第一次能被72整除，那么这个自然数是多o？

题型：解答题  难度：中档

答案

因为77=8×9，8和9互质，任意9个连续自然数所组成的着位数1定能被9整除， 则9、18、77、右5、45、…时，能被9整除． 因为9、18、77、右5、45、…本身又都是9的倍数， 所以写到8、17、75、右5、44、…时也都能被9整除． 因为578、718、575都不能被8整除，而5右5能被8整除， 所以这个自然数为右5． 答：这个自然数是右5．

据专家权威分析，试题“将自然数1、2、g，…依次写下去组成一个数：12g4567871711121g…，如..”主要考查你对  整除和除尽  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

整除和除尽

考点名称：整除和除尽

• 定义：
  1、整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说数a能被数b整除，或数b能整除数a。 
  
  2、数a除以数b（b≠0），除得的商是整数或是有限小数，这就叫做除尽。如果商是无限小数，就叫除不尽。
  

• 整除和除尽的关系：
  整除是除尽的特殊形式，能整除的算式一定能除尽，但能除尽的算式不一定能整除。
  
  整除规则：
  第一条（1）：任何数都能被1整除。  
  第二条（2）：个位上是2、4、6、8、0的数都能被2整除。   
  第三条（3）：每一位上数字之和能被3整除，那么这个数就能被3整除。   
  第四条（4）：最后两位能被4整除的数，这个数就能被4整除。   
  第五条（5）：个位上是0或5的数都能被5整除。   
  第六条（6）：一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除。   
  第七条（7）：把个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，差是7的倍数，则原数能被7整除。   
  第八条（8）：最后三位能被8整除的数，这个数就能被8整除。   
  第九条（9）：每一位上数字之和能被9整除，那么这个数就能被9整除。   
  第十条（10）： 若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除