题文

三个连续的自然数介于100到200之间，其中最小的能被3整除，中间的能被5整除，最大的能被7整除．试写出所有这样的三个自然数．

题型：解答题  难度：中档

答案

这三个连续整数在100-200之间，故其百位数字确定为1．由于中间数能被5整除，故其末位数为0或5， 所以，最小数的百位数字为1，个位数字为9或4； 若最小数的个位数字为9，由其能被3整除，故其十位数字为2、5、8； 若最小数的个位数字围，由其能被三整除，其十位数字为1，4，7； 从而，最小数只可能是129，159，189，114，144，174中的某几个数130，160，190，115，145，175已能被5整除，故只须从131，161，191，116，146，176中筛选出能被7整除的数， 即：上述六数中只有161=7×23满足要求； 所以所求连续三数为159，160，161； 答：所求连续三数为159，160，161；

据专家权威分析，试题“三个连续的自然数介于100到200之间，其中最小的能被3整除，中间的..”主要考查你对  整除和除尽  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

整除和除尽

考点名称：整除和除尽

• 定义：
  1、整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说数a能被数b整除，或数b能整除数a。 
  
  2、数a除以数b（b≠0），除得的商是整数或是有限小数，这就叫做除尽。如果商是无限小数，就叫除不尽。
  

• 整除和除尽的关系：
  整除是除尽的特殊形式，能整除的算式一定能除尽，但能除尽的算式不一定能整除。
  
  整除规则：
  第一条（1）：任何数都能被1整除。  
  第二条（2）：个位上是2、4、6、8、0的数都能被2整除。   
  第三条（3）：每一位上数字之和能被3整除，那么这个数就能被3整除。   
  第四条（4）：最后两位能被4整除的数，这个数就能被4整除。   
  第五条（5）：个位上是0或5的数都能被5整除。   
  第六条（6）：一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除。   
  第七条（7）：把个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，差是7的倍数，则原数能被7整除。   
  第八条（8）：最后三位能被8整除的数，这个数就能被8整除。   
  第九条（9）：每一位上数字之和能被9整除，那么这个数就能被9整除。   
  第十条（10）： 若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除