将分别写有数码1,2,3,4,5,6,7,8,9的九张正方形卡片排成一排,发现恰是一个能被11整除的最大的九位数,请你写出这九张卡片的排列次序列,并简述推理过程.-六年级数学
题文
将分别写有数码1,2,3,4,5,6,7,8,9的九张正方形卡片排成一排,发现恰是一个能被11整除的最大的九位数,请你写出这九张卡片的排列次序列,并简述推理过程. |
答案
知道,用1,2,3,4,5,6,7,8,9排成的最大九位数是987654321.但这个数不是11倍的数,所以应适当调整,寻求能被11整除的最大的由这九个数码组成的九位数. 设奇位数字之和为x,偶位数字之和为y. 则x+y=1+2+3+4+5+6+7+8+9=45. 由被11整除的判别法知: x-y=0,11,22,33或44. 但x+y与x-y奇偶性相同,而x+y=45是奇数,所以x-y也只能取奇数值11或33. 于是有①
解得
②
解得
但所排九位数偶位数字和最小为1+2+3+4=10>6. 所以②的解不合题意,应该排除,由此只能取x=28,y=17,987654321的奇位数字和为25,偶位数字和为20, 所以必须调整数字,使奇位和增3,偶位和减3才行.为此调整最后四位数码,排成987652413即为所求. 故答案为:987652413. |
据专家权威分析,试题“将分别写有数码1,2,3,4,5,6,7,8,9的九张正方形卡片排成一..”主要考查你对 整除和除尽 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
整除和除尽
考点名称:整除和除尽
- 定义:
1、整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,我们就说数a能被数b整除,或数b能整除数a。
2、数a除以数b(b≠0),除得的商是整数或是有限小数,这就叫做除尽。如果商是无限小数,就叫除不尽。 - 整除和除尽的关系:
整除是除尽的特殊形式,能整除的算式一定能除尽,但能除尽的算式不一定能整除。
整除规则:
第一条(1):任何数都能被1整除。
第二条(2):个位上是2、4、6、8、0的数都能被2整除。
第三条(3):每一位上数字之和能被3整除,那么这个数就能被3整除。
第四条(4):最后两位能被4整除的数,这个数就能被4整除。
第五条(5):个位上是0或5的数都能被5整除。
第六条(6):一个数只要能同时被2和3整除,那么这个数就能被6整除。
第七条(7):把个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的2倍,差是7的倍数,则原数能被7整除。
第八条(8):最后三位能被8整除的数,这个数就能被8整除。
第九条(9):每一位上数字之和能被9整除,那么这个数就能被9整除。
第十条(10): 若一个整数的末位是0,则这个数能被10整除
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