题文

第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛某五年级考场一共36名选手，获取总分为 . a41b ，问每个选手的平均分是多少？（满分为120分，且平均分刚好为整数）

题型：解答题  难度：中档

答案

由于总分最高可为120×36=4320（分）， 所以总分 . a41b 中的a＜4． 为36=4×9，所以这个总分能同时被4和9整除， 根据能同时被4和9整除数的特征可知， a=2，b=2． 即总分为：2412， 则平均分为：2412÷2=67（分）． 答：每个选手的平均分为67．

据专家权威分析，试题“第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛某五年级考场一共36名选手，获..”主要考查你对  整除和除尽  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

整除和除尽

考点名称：整除和除尽

• 定义：
  1、整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说数a能被数b整除，或数b能整除数a。 
  
  2、数a除以数b（b≠0），除得的商是整数或是有限小数，这就叫做除尽。如果商是无限小数，就叫除不尽。
  

• 整除和除尽的关系：
  整除是除尽的特殊形式，能整除的算式一定能除尽，但能除尽的算式不一定能整除。
  
  整除规则：
  第一条（1）：任何数都能被1整除。  
  第二条（2）：个位上是2、4、6、8、0的数都能被2整除。   
  第三条（3）：每一位上数字之和能被3整除，那么这个数就能被3整除。   
  第四条（4）：最后两位能被4整除的数，这个数就能被4整除。   
  第五条（5）：个位上是0或5的数都能被5整除。   
  第六条（6）：一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除。   
  第七条（7）：把个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，差是7的倍数，则原数能被7整除。   
  第八条（8）：最后三位能被8整除的数，这个数就能被8整除。   
  第九条（9）：每一位上数字之和能被9整除，那么这个数就能被9整除。   
  第十条（10）： 若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除