题文

有1，2，3，4，5共五个自然数，任意选出四个数字组成一个能被11整除的四位数．问这些四位数共有多少个？

题型：解答题  难度：中档

答案

根据能被11整除数的特点可知： 要从1，2，3，4，5共五个自然数中选出两对“和相等”的数进行组和． 例如（1，4）和（2，3）进行组合．可以组成八个数：1243，1342，4213，4312，2134，2431，3124，3421； 还可选出的（1，5）和（2，4），以及（2，5）和（3，4）时行组合，可组成8×2=16（个）； 所以，共可组成8×3=24个． 答：这些四位数共有24个．

据专家权威分析，试题“有1，2，3，4，5共五个自然数，任意选出四个数字组成一个能被11整..”主要考查你对  整除和除尽  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

整除和除尽

考点名称：整除和除尽

• 定义：
  1、整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说数a能被数b整除，或数b能整除数a。 
  
  2、数a除以数b（b≠0），除得的商是整数或是有限小数，这就叫做除尽。如果商是无限小数，就叫除不尽。
  

• 整除和除尽的关系：
  整除是除尽的特殊形式，能整除的算式一定能除尽，但能除尽的算式不一定能整除。
  
  整除规则：
  第一条（1）：任何数都能被1整除。  
  第二条（2）：个位上是2、4、6、8、0的数都能被2整除。   
  第三条（3）：每一位上数字之和能被3整除，那么这个数就能被3整除。   
  第四条（4）：最后两位能被4整除的数，这个数就能被4整除。   
  第五条（5）：个位上是0或5的数都能被5整除。   
  第六条（6）：一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除。   
  第七条（7）：把个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，差是7的倍数，则原数能被7整除。   
  第八条（8）：最后三位能被8整除的数，这个数就能被8整除。   
  第九条（9）：每一位上数字之和能被9整除，那么这个数就能被9整除。   
  第十条（10）： 若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除