题文

8个三位连续自然数能依次被1，2，3，4，5，6，7，8整除，则这8个三位数中最小的是______．

题型：填空题  难度：中档

答案

由于7的倍数相对较少，从7开始考虑，设这个7的倍数的为N；N的前一个数N-1应是6的倍数，即必须是能被3整除的偶数，所以应考察的7的倍数为奇数； N的前面第二个数N-2应是被5整除的数，故N应是以7结尾的数； 综上，应从以7为结尾的7的倍数的三位数中找N， 并且，由于N-1被6整除，而N以7结尾，故N的百位和十位数字组成的两位数应被3整除； 所以，所求的N应是217、427、637、847中的一个； 而N+1被8整除，则排除218、428、638，只有848满足； 经验证：1整除841、2整除842、3整除843、4整除844、5整除845、6整除846、7整除847、8整除848，恰满足题意． 所以，这8个三位数中最小的一位是841； 故答案为：841．

据专家权威分析，试题“8个三位连续自然数能依次被1，2，3，4，5，6，7，8整除，则这8个..”主要考查你对  整除和除尽  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

整除和除尽

考点名称：整除和除尽

• 定义：
  1、整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说数a能被数b整除，或数b能整除数a。 
  
  2、数a除以数b（b≠0），除得的商是整数或是有限小数，这就叫做除尽。如果商是无限小数，就叫除不尽。
  

• 整除和除尽的关系：
  整除是除尽的特殊形式，能整除的算式一定能除尽，但能除尽的算式不一定能整除。
  
  整除规则：
  第一条（1）：任何数都能被1整除。  
  第二条（2）：个位上是2、4、6、8、0的数都能被2整除。   
  第三条（3）：每一位上数字之和能被3整除，那么这个数就能被3整除。   
  第四条（4）：最后两位能被4整除的数，这个数就能被4整除。   
  第五条（5）：个位上是0或5的数都能被5整除。   
  第六条（6）：一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除。   
  第七条（7）：把个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，差是7的倍数，则原数能被7整除。   
  第八条（8）：最后三位能被8整除的数，这个数就能被8整除。   
  第九条（9）：每一位上数字之和能被9整除，那么这个数就能被9整除。   
  第十条（10）： 若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除