题文

小明的两个口袋里各有13张卡片，每张卡片上分别写着1，2，3，…，13．从这两个口袋中各拿出1张卡片并计算两张卡片上的数的乘积，可以得到许多不相等的乘积．那么，其中能被6整除的乘积共有多少个？

题型：解答题  难度：中档

答案

假设从一个口袋里掏出的是1，那么从另一个口袋里掏出的数字就有13中可能，两个数的乘积能被6整除的数是6和12； 假设从一个口袋里掏出的是2，那么从另一个口袋里掏出的数字就有13中可能，两个数的乘积能被6整除的数是6、12、18、24； 假设从一个口袋里掏出的是3，那么从另一个口袋里掏出的数字就有13中可能，两个数的乘积能被6整除的数是6、12、18、24、30、36； 依次类推，再去掉两数相乘的乘积能被6整除的重复的数，就得到能被6整除的乘积共有21个， 如下：6，12，18，24，30，36，42，48，54，60，66，72，78，84，90，96，108，120，132，144，156． 答：其中能被6整除的数的乘积共有21个．

据专家权威分析，试题“小明的两个口袋里各有13张卡片，每张卡片上分别写着1，2，3，…，..”主要考查你对  整除和除尽  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

整除和除尽

考点名称：整除和除尽

• 定义：
  1、整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说数a能被数b整除，或数b能整除数a。 
  
  2、数a除以数b（b≠0），除得的商是整数或是有限小数，这就叫做除尽。如果商是无限小数，就叫除不尽。
  

• 整除和除尽的关系：
  整除是除尽的特殊形式，能整除的算式一定能除尽，但能除尽的算式不一定能整除。
  
  整除规则：
  第一条（1）：任何数都能被1整除。  
  第二条（2）：个位上是2、4、6、8、0的数都能被2整除。   
  第三条（3）：每一位上数字之和能被3整除，那么这个数就能被3整除。   
  第四条（4）：最后两位能被4整除的数，这个数就能被4整除。   
  第五条（5）：个位上是0或5的数都能被5整除。   
  第六条（6）：一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除。   
  第七条（7）：把个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，差是7的倍数，则原数能被7整除。   
  第八条（8）：最后三位能被8整除的数，这个数就能被8整除。   
  第九条（9）：每一位上数字之和能被9整除，那么这个数就能被9整除。   
  第十条（10）： 若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除