题文

一个八位数，它被3除余1，被4除余2，被11恰好整除，已知这个八位数的前6位是368755，那么它的后两位数是______．

题型：填空题  难度：偏易

答案

设这个数是368755ab， 被11恰好整除，即奇数位和与偶数位和之间的差是11的倍数， 即奇奇数位b+5+7+6=18+b，与偶数位a+5+8+3=a+16的差为11的倍数，即a-b=2或b-a=9； 被3除余1，即各位数和被3除余1，即3+6+8+7+5+5+a+b=34+a+b被3除余1，即a+b被3整除； 被4除余2，即末两位ab被4除余2，即最后一位数一定为偶数，即0，2，4，6，8， 当b=0时，a=2，被4除，余数是0，所以不合题意； 当b=2时，a=4，被3除，余数是0，被4除，余2，所以，符合题意； 当b=4时，a=6，被4除，余数是0，所以不合题意； 当b=6时，a=8，被3除，余数是2，被4除，余数是2，不符合题意； 当b=8时，a=10，所以不合题意； 所以它的后两位数字是42； 故答案为：42．

据专家权威分析，试题“一个八位数，它被3除余1，被4除余2，被11恰好整除，已知这个八位..”主要考查你对  整除和除尽  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

整除和除尽

考点名称：整除和除尽

• 定义：
  1、整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说数a能被数b整除，或数b能整除数a。 
  
  2、数a除以数b（b≠0），除得的商是整数或是有限小数，这就叫做除尽。如果商是无限小数，就叫除不尽。
  

• 整除和除尽的关系：
  整除是除尽的特殊形式，能整除的算式一定能除尽，但能除尽的算式不一定能整除。
  
  整除规则：
  第一条（1）：任何数都能被1整除。  
  第二条（2）：个位上是2、4、6、8、0的数都能被2整除。   
  第三条（3）：每一位上数字之和能被3整除，那么这个数就能被3整除。   
  第四条（4）：最后两位能被4整除的数，这个数就能被4整除。   
  第五条（5）：个位上是0或5的数都能被5整除。   
  第六条（6）：一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除。   
  第七条（7）：把个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，差是7的倍数，则原数能被7整除。   
  第八条（8）：最后三位能被8整除的数，这个数就能被8整除。   
  第九条（9）：每一位上数字之和能被9整除，那么这个数就能被9整除。   
  第十条（10）： 若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除