题文

. 资优测试测优资 是一个七位回文数，其中相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．已知这个七位数第1位能被2整除，前2位组成的2位数能被3整除，前3位组成的3位数能被4整除，…，前7位组成的7位数能被8整除．那么， . 资优测试测优资 =______．

题型：填空题  难度：偏易

答案

设这个数为ABCDCBA，①第1位能被2整除：A是偶数， ②前2位数能被3整除：A+B是3的倍数， ③前3位数能被4整除：BC能被4整除、C是偶数， ④前4位数能被5整除：D=0或5， ⑤前5位数能被6整除：A+B+C+D+C是3的倍数，结合②可知：C+D+C是3的倍数： D=0时，C=6； D=5时，C=2或8； ⑥前7位组成的7位数能被8整除：CBA能被8整除： D=0、C=6时，BA能被8和3整除，BA=24、48、72，此时ABC能被4整除仅有276，而276067不能被7整除； D=5、C=2时，BA能被8整除、3整除，BA=48、96，此时ABC能被4整除仅有692，而692529不能被7整除； D=5、C=8时，BA能被8整除、3整除，BA=24、72、96，此时ABC能被4整除的仅有428； 428582能被7整除； 综上，这个回文数是4285824； 故答案为：4285824．

据专家权威分析，试题“.资优测试测优资是一个七位回文数，其中相同的汉字代表相同的数..”主要考查你对  整除和除尽  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

整除和除尽

考点名称：整除和除尽

• 定义：
  1、整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说数a能被数b整除，或数b能整除数a。 
  
  2、数a除以数b（b≠0），除得的商是整数或是有限小数，这就叫做除尽。如果商是无限小数，就叫除不尽。
  

• 整除和除尽的关系：
  整除是除尽的特殊形式，能整除的算式一定能除尽，但能除尽的算式不一定能整除。
  
  整除规则：
  第一条（1）：任何数都能被1整除。  
  第二条（2）：个位上是2、4、6、8、0的数都能被2整除。   
  第三条（3）：每一位上数字之和能被3整除，那么这个数就能被3整除。   
  第四条（4）：最后两位能被4整除的数，这个数就能被4整除。   
  第五条（5）：个位上是0或5的数都能被5整除。   
  第六条（6）：一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除。   
  第七条（7）：把个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，差是7的倍数，则原数能被7整除。   
  第八条（8）：最后三位能被8整除的数，这个数就能被8整除。   
  第九条（9）：每一位上数字之和能被9整除，那么这个数就能被9整除。   
  第十条（10）： 若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除