题文

有甲、乙、丙、丁四个人，各对某个两位整数的性质用两句话表述： 甲：“用2除余1”，“用3除余2”． 乙：“用4除余3”，“用5除余4”． 丙：“用6除余5”，“用7除余6”． 丁：“用8除余7”，“用9除余8”． 已知四人中每个人都只说对了一句话，而另一句话是错的．请问这个两位整数是几？

题型：解答题  难度：中档

答案

将甲的第一句话用甲-①，第二句话用甲-②表示． （1）先假设甲-①是错的． 如果甲-①是错的，乙-①所说的整数用4除余3，如果用2除会怎样呢？ 用4除余3的整数，也可以说成是4的倍数加上余数3 的整数．4是2的倍数，那么能被4整除的数也一定能被2整除，余数是3，3被2除余1． 因此甲-①，乙-①所说的内容相同，既他们说的都是错的．用同样的思考方法可以说明丙-①和丁-①也都是错的．这时可以肯定甲-②、 乙-②、丙-②、丁-②、是正确的． 从各句话的除数与余数的关系来看，所有话中的余数都是除数减1，因此满足甲-②、乙-②、丙-②、丁-②条件的整数应该是3、5、7、9的公倍数减1的整数，而这样的整数最小的是314，不符合题目要求． （2）假设甲-②是错误的，根据（1）的思路可知，丙-①、丁-②也是错误的， 因为丁-②是错的，则丁-①是正确的， 即甲-①，乙-①，丙-②，丁-①都是正确的， 则符合条件的是2、4、7、8的公倍数减1的整数， 经验证，这个数是56-1=55． 所以这个两位整数是55．

据专家权威分析，试题“有甲、乙、丙、丁四个人，各对某个两位整数的性质用两句话表述：甲..”主要考查你对  整除和除尽，推理与判断  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

整除和除尽推理与判断

考点名称：整除和除尽

• 定义：
  1、整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说数a能被数b整除，或数b能整除数a。 
  
  2、数a除以数b（b≠0），除得的商是整数或是有限小数，这就叫做除尽。如果商是无限小数，就叫除不尽。
  

• 整除和除尽的关系：
  整除是除尽的特殊形式，能整除的算式一定能除尽，但能除尽的算式不一定能整除。
  
  整除规则：
  第一条（1）：任何数都能被1整除。  
  第二条（2）：个位上是2、4、6、8、0的数都能被2整除。   
  第三条（3）：每一位上数字之和能被3整除，那么这个数就能被3整除。   
  第四条（4）：最后两位能被4整除的数，这个数就能被4整除。   
  第五条（5）：个位上是0或5的数都能被5整除。   
  第六条（6）：一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除。   
  第七条（7）：把个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，差是7的倍数，则原数能被7整除。   
  第八条（8）：最后三位能被8整除的数，这个数就能被8整除。   
  第九条（9）：每一位上数字之和能被9整除，那么这个数就能被9整除。   
  第十条（10）： 若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除 

考点名称：推理与判断

• 推理与判断：
  利用表格、排除法对生活中某些现象进行推理、判断的过程，并能对过程和结果进行有条理的表述。

• 判断推理题型：
  第一种题型：图形推理。每道题给出一套或两套图形，要求报考者通过观察分析找出图形排列的规律，选出符合规律的一项。
  第二种题型：定义判断。每道题先给出一个概念的定义，然后分别列出四种情况，要求报考者严格依据定义选出一个最符合或最不符合该定义的答案。
  第三种题型：类比推理。给出一组相关的词，要求通过观察分析，在备选答案中找出一组与之在逻辑关系上最为贴近或相似的词。
  第四种题型：逻辑判断。每道题给出一段陈述，这段陈述被假设是正确的，不容置疑的。要求报考者根据这段陈述，选择一个最恰当答案，该答案应与所给的陈述相符合，应不需要任何附加说明即可以从陈述中直接推出。