题文

从1、2、3、…、50这五十个数中，取出若干个数，使其中任意两个数的和都不能被7整除，则最多能取出______个数．

题型：填空题  难度：中档

答案

把这50个数按除7的余数划分为7类0，1，2，3，4，5，6； 除7，余1的1，8，15，22，29，36，43，50； 除7，余2的2，9，16，23，30，37，44； 除7，余3的3，10，17，24，31，38，45； 除7，余4的4，11，18，25，31，38，45； 除7，余5的5，12，19，26，33，40，47； 除7，余6的6，13，20，27，24，31，38，45； 以及整除的7，14，21，28，35，42，49； 将被7除余1，余2，余3的三组数全部取出，它们之中任意两个数的和都不能被7整除， 还可以从能被7整除的一组中任取1个数，与上述取出的数任意一个数的和也不能被7整除， 所以最多可取出8+7×2+1=23个数

据专家权威分析，试题“从1、2、3、…、50这五十个数中，取出若干个数，使其中任意两个数..”主要考查你对  整除和除尽  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

整除和除尽

考点名称：整除和除尽

• 定义：
  1、整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说数a能被数b整除，或数b能整除数a。 
  
  2、数a除以数b（b≠0），除得的商是整数或是有限小数，这就叫做除尽。如果商是无限小数，就叫除不尽。
  

• 整除和除尽的关系：
  整除是除尽的特殊形式，能整除的算式一定能除尽，但能除尽的算式不一定能整除。
  
  整除规则：
  第一条（1）：任何数都能被1整除。  
  第二条（2）：个位上是2、4、6、8、0的数都能被2整除。   
  第三条（3）：每一位上数字之和能被3整除，那么这个数就能被3整除。   
  第四条（4）：最后两位能被4整除的数，这个数就能被4整除。   
  第五条（5）：个位上是0或5的数都能被5整除。   
  第六条（6）：一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除。   
  第七条（7）：把个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，差是7的倍数，则原数能被7整除。   
  第八条（8）：最后三位能被8整除的数，这个数就能被8整除。   
  第九条（9）：每一位上数字之和能被9整除，那么这个数就能被9整除。   
  第十条（10）： 若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除