题文

下列语句中，请把正确的语句的编号写在括号里．______． A．因为9是4.5的2倍，所以9是4.5的倍数 B．两个数的最大公约数是a，最小公倍数是b，则这两个数的积等于a与b的积 C．如果c能被a整除，c也能被b整除，所以c必能被a与b的积整除 D．如果a是质数，b是不同于a的另一个质数，则a、b一定是互质数 E．有公约数1的两个数一定是互质数

题型：多选题  难度：偏易

答案

A、必须是在整除的前提下，才能说一个数是另一个数的倍数，另一个数是一个数的约数，所以9是4.5的2倍，9是4.5的倍数的说法是错误的； B、可以举三种例子验证，如20和15的最大公因数是5，最小公倍数是60，这两个数的积为300，也可以认为是5×60=300；如有倍数关系的3和6，最大公因数是3，最小公倍数是6，这两个数的积为18，也可以认为是3×6=18；再如有互质关系的3和5，最大公因数，1，最小公倍数是15，这两个数的积为15，也可以认为是1×15=15；进而验证此句话正确； C、也可以举例验证，如12能被12整除，也能被6整除，但12就不能倍12×6=72整除，故判断为错误； D、如果a是质数，b是不同于a的另一个质数，则a、b一定是互质数，此话正确； E、因为公约数只有1的两个数才叫互质数，所以只说有公约数1的两个数一定是互质数是错误的； 正确的语句有：B，D． 故选：B，D．

据专家权威分析，试题“下列语句中，请把正确的语句的编号写在括号里．______．A．因为9是4..”主要考查你对  整除和除尽，因数，倍数，约数，公因数（公约数），公倍数，质数，互质数，分解质因数，合数  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

整除和除尽因数，倍数，约数，公因数（公约数），公倍数质数，互质数，分解质因数，合数

考点名称：整除和除尽

• 定义：
  1、整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说数a能被数b整除，或数b能整除数a。 
  
  2、数a除以数b（b≠0），除得的商是整数或是有限小数，这就叫做除尽。如果商是无限小数，就叫除不尽。
  

• 整除和除尽的关系：
  整除是除尽的特殊形式，能整除的算式一定能除尽，但能除尽的算式不一定能整除。
  
  整除规则：
  第一条（1）：任何数都能被1整除。  
  第二条（2）：个位上是2、4、6、8、0的数都能被2整除。   
  第三条（3）：每一位上数字之和能被3整除，那么这个数就能被3整除。   
  第四条（4）：最后两位能被4整除的数，这个数就能被4整除。   
  第五条（5）：个位上是0或5的数都能被5整除。   
  第六条（6）：一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除。   
  第七条（7）：把个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，差是7的倍数，则原数能被7整除。   
  第八条（8）：最后三位能被8整除的数，这个数就能被8整除。   
  第九条（9）：每一位上数字之和能被9整除，那么这个数就能被9整除。   
  第十条（10）： 若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除 

考点名称：因数，倍数，约数，公因数（公约数），公倍数

• a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数或约数。  
  

  因数	一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。	因数和倍数都表示一个数和另一个数的关系，它们是相互依存的。
  倍数	一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

  几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。 
  几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。

考点名称：质数，互质数，分解质因数，合数

• 一个数只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数。 
  一个数除了1和它本身，还有别的约数，这样的数叫合数。 
  1既不是质数也不是合数。
  公约数只有1的两个数叫做互质数。
  每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数就叫做这个合数的质因数。
  把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。